2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 12.1 复数的概念（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 12.1 复数的概念
一、选择题
1．复数的实部与虚部分别为( )
A., B., C., D.,
2．若,则z的虚部与实部之比为( )
A.-1 B.1 C. D.i
3．复数的虚部为( )
A.3 B.2 C.-2 D.
4．如果复数是纯虚数,,i是虚数单位,则( )
A. B. C.或 D.且
5．复数为纯虚数,则实数a的值是( )
A.-1 B.1 C.0或-1 D.0或1
6．已知i为虚数单位，则复数的虚部是( )
A.－1 B.1 C.i D.
二、多项选择题
7．若复数,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
8．下列说法正确的是( )
A.复数可能为纯虚数
B.若，则是纯虚数
C.若，则复数是纯虚数
D.可能为纯虚数
三、填空题
9．设，复数，其中i为虚数单位，若z为纯虚数，则________.
10．已知,则__________________.
11．复数（i为虚数单位）是纯虚数,则实数_______________.
四、解答题
12．已知复数.
(1)若复数z的实部与虚部之差为0,求m的值;
(2)若复数z的共轭复数在复平面内的对应点在第一象限,求实数m的取值范围.
13．已知复数
（1）若z为纯虚数,求实数m的值;
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m的取值范围
参考答案
1．答案：A
解析：因为,
所以复数z的实部与虚部分别为,.
故选：A.
2．答案：B
解析：设,
故,即.
故选：B.
3．答案：C
解析：的虚部为.
故选：C.
4．答案：B
解析：是纯虚数,
则,解得.
故选：B.
5．答案：A
解析：因为复数为纯虚数,所以,解得：.
6．答案：A
解析：因为复数，所以其虚部为-1.故选:A.
7．答案：AC
解析：因为虚数不能比较大小,若复数,
则说明与均为实数,所以且.
故选：AC.
8．答案：AC
解析：对于A，当，时，复数为纯虚数，故A正确；对于B，当时，，0是实数，不是纯虚数，故B错误；对于C，当时，，是纯虚数，故C正确；对于D，若为纯虚数，则，无解，故D错误.故选AC.
9．答案：
解析：因为复数为纯虚数，所以，解得.
故答案为：.
10．答案：1
解析：由,得,解得.
故答案为：1.
11．答案：1
解析：由题意可得：,解得.
故答案为：1.
12．答案：(1)
(2)
解析：(1),
则,解得;
(2)因为复数z的共轭复数在复平面内的对应点在第一象限,
所以复数z在复平面内的对应点在第四象限
于是得,
,
解得：
所以实数m的取值范围是.
13．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为纯虚数的实部为零,虚部不为零可得:
故答案为:1.
（2）易知z在复平面内的对应点为,则
故答案为:
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