2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 12.2 复数的运算（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 12.2 复数的运算
一、选择题
1．已知复数z满足,则z的虚部为( )
A.1 B. C.i D.
2．若,则( )
A. B. C. D.
3．已知i为虚数单位,若,则( )
A. B. C. D.
4．i为虚数单位,计算等于( )
A. B. C. D.
5．已知i为虚数单位,复数,则( )
A.1 B. C.i D.2
6．若，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．设z是非零复数,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
三、填空题
9．已知是关于x的方程的一个根,则实数____________.
10．在复数范围内解方程（i为虚数单位），________.
11．若复数，则z的虚部为________.
四、解答题
12．已知复数,（i为虚数单位）.
（1）求复数;
（2）若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
13．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)若函数的对称中心为(-1，2)，求函数的解析式.
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计).如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：.
则有即.
类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系.
①若，方程在复数集内的根为、、，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为、、，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：,
则,则其虚部为1.
故选：A.
2．答案：C
解析：由,得,所以.
3．答案：B
解析：,则.
故选：B.
4．答案：A
解析：.
故选：A.
5．答案：C
解析：,
故选：C.
6．答案：B
解析：因为，则，
所以.
故选B.
7．答案：D
解析：复数
在复平面内所对应的点位于第四象限，
，
解得
则实数a的取值范围是，
故选:D.
8．答案：ABD
解析：A选项,,故,正确;
B选项,即.故,正确;
C选项,即z为纯虚数,故,不正确;
D选项, ,,故,正确.
故选：ABD.
9．答案：12
解析：设方程的另一个根为,由根与系数的关系：,
故答案为：12.
10．答案：
解析：原方程化简为，
设（x、），
代入上述方程得，
且，
解得且，
原方程的解是.
故答案为.
11．答案：1010
解析：由复数的运算法则可知：，
则，
z的虚部为1010.
12．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）,
（2）
,
在复平面内所对应的点在第四象限,
,解得,
故实数m的取值范围是.
13．答案：(1)
(2)0；10
解析：(1)由题有为奇函数，则恒成立.
即，
整理得：Error! Digit expected.恒成立.
则，，
故.
(2)①若，则，
由题有的三个实根为，，.
设
展开得
，
故.
则.
又，
故，
综上：当时，
的最大值为0.
②，时，
，
由
有，
同时除以得：
令，，，
由题知，，是方程的三个根，
则.
展开得
则
.Error! Digit expected.
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