2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 12.3 复数的几何意义

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 12.3 复数的几何意义
一、选择题
1．已知,则( )
A. B. C. D.
2．定义运算，则满足（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．已知复数z满足,则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．已知复数z满足,且,则( )
A. B. C.2 D.
5．在复平面内,复数,对应的向量分别是,,其中O是原点,则向量对应的复数为( )
A. B. C. D.
6．已知复数z满足（其中为z的共轭复数），则的值为( )
A.1 B.2 C. D.
二、多项选择题
7．若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z可以为( )
A. B. C. D.
8．已知复数Z满足,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_______.
10．已知复数满足，则范围是________.
11．设复数z满足，其中i为虚数单位，则________.
四、解答题
12．设a是实数,复数,(i是虚数单位).
(1)在复平面内对应的点在第一象限,求a的取值范围；
(2)求的最小值.
13．已知复平面上的点Z对应的复数z满足，设点Z的运动轨迹为W点O对应的数是0.
（1）证明W是一个双曲线并求其离心率e；
（2）设W的右焦点为，其长半轴长为L，点Z到直线的距离为d(点Z在W的右支上)，证明：；
（3）设W的两条渐近线分别为，，过Z分别作，的平行线，分别交，于点P，Q，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值：若不是，说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选:A.
2．答案：D
解析：由题意，可化为，
所以，
所以z在复平面内对应的点的坐标为，
所以复数在复平面内对应的点在第四象限.
故选：D.
3．答案：D
解析：令,,,
在以为圆心,1为半径的圆上,位于第四象限,
4．答案：D
解析：法一：,,,,.
法二：,,,
5．答案：A
解析：由题意可得,,
所以,
所以向量对应的复数为.
故选:A.
6．答案：D
解析：，
，
.
故选：D.
7．答案：CD
解析：因为复数z的虚部为，故设，，
，解得，
，
故选：CD.
8．答案：AD
解析：因为,则,所以,
则,故A正确;
当时,,
当时,,故B错误;
因为,则,故C错误;
因为,则,故D正确;
故选：AD.
9．答案：
解析：复数与分别表示向量与，
，所以表示向量的复数为.故答案为：.
10．答案：
解析：复数满足，
所以范围是.
故答案为.
11．答案：
解析：由复数的运算法则有：，
则，.
故答案为.
12．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得,在复平面内对应的点,
在第一象限可得.
(2),,
,
当时取到最小值.
13．答案：（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）平行四边形的面积为定值.
解析：（1）设复数，
则，
即，
两边平方得，
化简得，即，
所以W是一个焦点在实轴上，顶点为，渐近线为的双曲线.
其离心率.
（2）由（1）的计算得，，，则直线，
设，则，
，
，由得，
代入得
所以，原式得证.
（3）由（1）得W的两条渐近线，分由对称性，不妨设，则.
所以，同理得，
联立和：，得，
易知直线，所以点P到直线的距离
由（1），所以
而，所以
，故平行四边形的面积为定值.
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