2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 12.4 复数的三角形式（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 12.4 复数的三角形式
一、选择题
1．已知，则( )
A. B. C. D.
2．欧拉是世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理领域，其中欧拉公式的诸多公式中，(为自然对数的底数，i为虚数单位)被称为“数学中的天桥”，将复数 指数函数 三角函数联系起来了.当时，可得恒等式( )
A. B. C. D.
3．欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则( )
A. B. C. D.
4．定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，，可以得到一列值，，，…，，….若，，当时，( )
A. B. C. D.
5．( )
A. B. C. D.
6．( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数,也叫泰勒展开式,下面给出两个泰勒展开式
由此可以判断下列各式正确的是( ).
A.(i是虚数单位) B.(i是虚数单位)
C. D.
8．设复数在复平面内对应的点为z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A.若，则或
B.若点z的坐标为，且是关于x的方程的一个根，则
C.若，则的虚部为
D.若，则点z的集合所构成的图形的面积为
三、填空题
9．设，，，则_______。
10．设z的共轭复数是,若,,则等于__________.
11．________.
四、解答题
12．计算：.
13．已知复数z满足，且，求负实数a的值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，故，故
故选：C.
2．答案：C
解析：把代入可得，即.
故选：C.
3．答案：A
解析：由欧拉公式知：.
故选：A.
4．答案：A
解析：当时，由及可知，，，，因此时，.
5．答案：D
解析：.
故选：D.
6．答案：C
解析：.
故选：C.
7．答案：ACD
解析:对于A,B,由,
两边求导得,
,
,
又,
,
,故A正确,B错误;
对于C,已知,则.
因为,则,即成立,故C正确;
故C正确;
对于D,,,
,
当,;;;
,,
所以,所以成立,故D正确.
故选:ACD.
8．答案：BD
解析：A中，令，则，故A错误；
B中，若点z的坐标为，则，所以，
整理得，所以，解得，
所以，故B正确；
C中，易知的虚部为，故C错误；
D中，记，则
所以，
圆的面积为，圆的面积为，
所以点z的集合所构成的图形的面积为，故D正确.
故选：BD
9．答案：
解析：由题意得，令，，，。
10．答案：
解析：设,因为,所以.又因为,所以,所以.所以,即,故.
11．答案：
解析：
12．答案：
解析：原式
故答案为：.
13．答案：
解析：设，.
因为，
所以，
即，
则.
当时，，由，且，
解得；
当时，或，
因为，所以此时a无解，综上所述，.
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