2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 13.1 基本立体图形（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 13.1 基本立体图形
一、选择题
1．如图所示，在下列选项中，边长为1的正三角形利用斜二测画法得到的直观图后不是全等三角形的一组是( )
A. B.
C. D.
2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为( )
A. B. C. D.2
3．如图梯形是一平面图形的斜二侧直观图，若，，，，则四边形的面积是( )
A.10 B.5 C. D.
4．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为( )
A. B. C.24 D.48
5．如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，的边，，则原中角A的角平分线长度是( )
A. B. C. D.
6．如图，为水平放置的的直观图，的面积为，那么的面积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列命题中为假命题的是( )
A.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D.正四棱柱是平行六面体
8．在直三棱柱中,,,,点P在线段上,则的( )
A.最小值为 B.最小值为
C.最大值为 D.最大值为
三、填空题
9．若三棱锥的棱长为5，8，21，23，29，t，其中，则t的一个取值可以为______.
10．如图所示，在三棱柱中，平面，，，M为的中点，P是棱上的点，且，则由P沿棱柱侧面到M的最短路线长为_______.
11．如图所示,在直三棱柱中,,,P是线段上一动点,则的最小值为________.
四、解答题
12．如图，长、宽、高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是多少？

13．如图,平行四边形是四边形OABC的直观图.若,,则原四边形OABC的周长为______.
参考答案
1．答案：C
解析：根据斜二测画法的规则，A，B，D中正三角形的底边都没有改变，
而三角形的高都平行于y轴或与y轴重合，因此它们的高相等，
故A，B，D中三组三角形的直观图是全等的.
而对于C，画成直观图之后，第一个三角形中，C到的距离变成原来的，
第二个三角形中，C到的距离保持不变，因此两个三角形的直观图不全等.
故选:C.
2．答案：C
解析：在斜二测画法中，设原图面积为S，直观图面积为，则.
依题意，所以原平面图形的面积.
故选：C
3．答案：B
解析：根据斜二测画法的原则，可得四边形中，，，且，，
所以四边形的面积是.
故选：B.
4．答案：D
解析：
由直观图可得如上平面图形：
其中，，，轴，且，
所以.
故选：D
5．答案：D
解析：易知为直角三角形，且，，由勾股定理可得，
设角A的角平分线交BC于D，如下图所示：
根据角平分线性质知，
又因为，所以，，
所以，
故选：D.
6．答案：C
解析：由，则，
如图，作出还原后，则，
故，所以.
故选：C.
7．答案：ABC
解析：对于选项A,当底面不是矩形的时候,直四棱柱非长方体,A错误;
对于选项B,根据棱柱的定义,显然不成立,如图,满足要求,但不是棱柱,B错误;
对于选项C,可以是两对称面是矩形的平行六面体,C错误;
D选项,正四棱柱是平行六面体,D正确.
故选：ABC.
8．答案：BD
解析：如图展开,其中是斜边为的等腰直角三角形,
是斜边为6的等腰直角三角形．
当,P,B三点共线时,取得最小值．
当P位于C点位置时,取得最大值．
故选：BD.
9．答案：25（答案不唯一）
解析：如图所示的三棱锥中，，，，，，
在，中，三边关系符合三角形的边角关系，
设，则且，
因此，由于，故可取，
故答案为：25（答案不唯一）
10．答案：
解析：因为，所以，
如图，两种方式展开三棱柱的侧面：
故图1中，
图2中，
因为，所以最短路线长为.
故答案为：.
11．答案：7
解析：连接,以所在直线为旋转轴,将所在平面旋转到与平面重合,
设点的新位置为,连接,则有,如图所示.
当A,P,三点共线时,的长为的最小值,
因为,,所以.
又,所以是边长为的正三角形,.
又,所以,所以,
由勾股定理可得.
故为:7
12．答案：
解析：依题意长方体的表面有三种展开方式，如图，
展开后，A，两点间的距离分别为：
，，，
它爬行的最短路程是.
故答案为：.
13．答案：14
解析：根据题意,平行四边形是四边形OABC的直观图.
若,,则原四边形OABC为矩形,
如图:其中,,
故原四边形OABC的周长.
故答案为:14.
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