2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 14.2 抽样（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 14.2 抽样
一、选择题
1．某学校有高中学生960人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为280,320,360.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本,那么应抽取高一年级学生的人数为( )
A.70 B.80 C.90 D.100
2．某校高一年级有男生300人,女生200人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从该校高一年级学生中抽出一个容量为150的样本.如果样本按比例分配,那么男生、女生应分别抽取的人数为( )
A.75;75 B.90;60 C.60;90 D.100;50
3．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40,30,50,学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生,已知乙班分配到的优秀学生名单为6人,则高三年级三个班优秀学生总人数为( )
A.16 B.30 C.24 D.18
4．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一 高二 高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为( )
A.30 B.25 C.20 D.15
5．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是( )
A.110 B.115 C.120 D.125
6．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01.若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为( )
A.0.09 B.0.96 C.0.97 D.0.98
二、多项选择题
7．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”则( )
A.甲应付钱 B.乙应付钱
C.丙应付钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
8．2022年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取n名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的比例为，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是( )
A.非洲球迷抽到15人 B.美洲球迷抽到8人
C. D.欧洲球迷比美洲球迷多18人
三、填空题
9．为估计某草场内兔子的数量,使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只,在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只,若尾巴上有记号的兔子共有10只,估计此草场内约有兔子__________只.
10．某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生进行调查,从三个年级中抽取的人数比为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1200人,并从中抽取了40人,则从高一年级中抽取_________人.
11．某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，已知从女学生中抽取的人数为80，那么________.
四、解答题
12．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为，，.
（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1，2，3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：.
13．某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况,对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查,已知老年、中年、青年教师分别有36人,48人,60人,若从中年教师中抽取了4人,则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多( )
A.5人 B.4人 C.3人 D.2人
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意得,分层比为,高一学生占总人数比例为,
应抽取高一年级学生的人数为,故A正确.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题意可得,样本中应抽取的男生有名,
样本中应抽取的男生有名.
故选:B.
3．答案：C
解析：甲、乙、丙三个班级人数比为,由分层随机抽样知,三个班级优秀学生名额分别为8,6,10,
所以高三年级三个班优秀学生总人数为人.
故选:C
4．答案：B
解析：根据分层抽样的性质可知：
高三年级抽取的人数为.
故选：B.
5．答案：C
解析：设在老年人中发放的调查问卷份数为x，则，解得.故选C.
6．答案：B
解析：记事件{甲级品}，{乙级品}，{丙级品}，则A与是对立事件，
所以.
故选：B.
7．答案：AD
解析：由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），由此可知，甲付的钱最多，丙付的钱最少.故选AD.
8．答案：AB
解析：由，解得人，
所以欧洲抽到人，非洲抽到人，
美洲抽到人，欧洲球迷比美洲球迷多18人.故应选AB.
9．答案：600
解析：假设草场约有n只兔子,则,则.
故答案为：600.
10．答案：50
解析：由题图中数据可知高二年级所占的角度为,设总人数为n,
则,可知,故该校的总人数为3600,
由高一、高二、高三年级人数的比为,
可知高一年级人数为,
则抽样时应从高一年级抽(人).
故答案为：50.
11．答案：192
解析：由题意，因为教师，男学生，女学生人数之比为，所以女学生中抽取总人数的，
故.
故答案为：192.
12．答案：（1）见解析
（2）证明见解析
解析：（1）不可以估计总体平均数，需要第1，2，3层中包含个体的数目A，B，C，或抽取样本量分别为a，b，c，
则估计式为或.
（2）证明：样本平均数为.
在按比例分配的分层随机抽样中，，
.
13．答案：D
解析：设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x,y.因为老年、中年、青年教师分别有36人,48人,60人,且从中年教师中抽取了4人,所以,解得,,则.
故选：D.
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