2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 14.4 用样本估计总体（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 14.4 用样本估计总体
一、选择题
1．由小到大排列一组数据，，，，，其中每个数据都小于，则对于样本1，，，，，的中位数是( )
A. B. C. D.
2．大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行立定跳远训练,为了解训练的效果,从该校学生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试,其中高一抽取了40人,高二抽取了30人,高三抽取了30人.达标测试数据如图所示,则估计该校学生的平均达标率为( )
A.42% B.46% C.48% D.54%
3．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有女员工39人，男员工21人，女员工的平均体重为50kg，标准差为6，男员工的平均体重为70kg，标准差为4.则所抽取的所有员工的体重的方差为( )
A.29 B.120 C.100 D.112
4．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( )
A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75
5．为了学习,宣传和践行党的二十大精神,某班组织全班学生开展了以“学党史,知国情,圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生人,女生人,根据统计解题思路,男生组成绩和女生组成绩的方差分别为.记该班成绩的方差为,则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
6．某校组织高一1班,2班开展数学竞赛,1班40人,2班30人,根据统计解题思路,两班成绩的方差分别为,.记两个班总成绩的方差为,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．近一个月宜昌气温变化很大,为了解其变化情况,近17天最高气温分别为3,2,7,9,12,13,11,10,7,8,5,10,8,m,14,15,其中m数据缺失,则下列结论中正确的是( )
A.这组数据的中位数可能是9
B.这组数据的众数可能是10
C.m的值可以通过中位数的值确定,
D.m的值可以通过全部数据的平均数确定
8．如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态,图（2）形成“右拖尾”形态,图（3）形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,正确的是( )
A.图（1）的平均数中位数众数
B.图（2）的平均数<众数<中位数
C.图（2）的众数中位数<平均数
D.图（3）的平均数中位数众数
三、填空题
9．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93,这组数据的众数为___________．
10．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）.已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______.
11．某市2022年和2023年5月1日至5日每日的最高气温（单位：℃）如表：则这五天的最高气温更稳定的是________年.（选填“2022”或“2023”）
1日 2日 3日 4日 5日
2022年 26 27 30 33 31
2023年 22 25 24 24 22
四、解答题
12．甲,乙两名射箭运动员在10次射箭训练中,射中的环数分别为:
甲9,10,8,9,9,7,8,9,10,8
乙9,9,8,8,10,9,9,8,8,9
（1）计算这10次训练中甲,乙射中环数的平均数和方差;
（2）从计算结果看,哪位运动员的射箭技术更好
13．某中学新建了学校食堂,每天有近2000名学生在学校食堂用午餐,午餐开放时间约40分钟,食堂制作了三类餐食,第一类是选餐,学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购;第二类是套餐,已按配套好菜色盛装好,可直接取餐:第三类是面食,如煮面 炒粉等,为了更合理地设置口布局,增加学生的用餐满意度,学校学生会在用餐的学生中对就餐选择 各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查,并得到以下的统计图表:
类别 选餐 套餐 面食
选择人数 50 30 20
平均每份取餐时长（单位 分钟） 2 0.5 1
已知饭堂的售饭窗口一共有20个,就餐高峰期时有240名学生在等待就餐.
（1）根据以上调查统计,如果设置12个选餐窗口,4个套餐窗口,4个面食窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同）,求选择选餐的同学取到午餐的最长等待时间;
（2）取餐时至多等待多长时间能让的同学感到满意 （即在接受等待时长内取到餐,保留整数）;
（3）根据以上的调查统计,从等待时长和公平的角度上考虑,如何设置各类售饭窗口数更优化,并给出你的求解过程.
参考答案
1．答案：C
解析：由于小到大排列一组数据，，，，，其中每个数据都小于，
所以，则，
将1，，，，，从小到大排列为，，，1，，，
故中位数为.
故选：C
2．答案：C
解析：估计该校学生的平均达标率为.
3．答案：B
解析：依题意，样本中所有员工的体重的平均值为，
则样本中所有员工的体重的方差.
故选：B
4．答案：B
解析：该地区中学生每天睡眠时间的平均数为（小时），该地区中学生每天睡眠时间的方差为.故选B.
5．答案：D
解析：记男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为,,则
,
,
同理,
,,,
,
故选:D.
6．答案：B
解析：设两个班的平均分分别为,,两个班的总的平均分为x,
则
.
故选:B.
7．答案：ABD
解析：由题意,若,中位数是9,A正确：
若,众数都是10,B正确,
中位数是10时,,m不确定,C错误：
平均值,
则与m一一对应,即平均数确定则对应m确定,D正确.
8．答案：ACD
解析：根据平均数,中位数,众数的概念结合图形解题思路判断.
9．答案：97
解析：在10次数学检测成绩中,93、94、95各有2次,96有1次,97有3次,
所以这组数据的众数是97.
故答案为：97.
10．答案：11
解析：由题意得小明同学第一题得6分；
第二题选了2个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、4分和6分；
第二题选了1个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、2分和3分；
由于相同总分只记录一次，因此小明的总分情况有：6分、8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分共8种情况，
所以中位数为，
故答案为：11.
11．答案：2023
解析：2022年的平均气温为，
则其方差为，
2023年的平均气温为，
则其方差为，
因为，所以这五天的最高气温更稳定的是2023年；
故答案为：2023
12．答案：（1）甲的平均数为8.7,方差为0.81,乙的平均数为8.7,方差为0.41
（2）乙
解析：（1）根据题中所给数据,甲的平均数为,
乙的平均数为,
甲的方差为,
乙的方差为,
故甲的平均数为8.7,标准差为0.81,乙的平均数为8.7,标准差为0.41.
（2）由（1）可知,,因为平均数相同,方差越小的技术越稳定,
所以乙的技术较为稳定,故乙运动员的射箭技术更好.
13．答案：（1）20分钟;
（2）18分钟;
（3）答案见解析
解析：（1）由题意得就餐高峰期时选择选餐的总人数为人;这120人平均分布在12个选餐窗口,平均每个窗口等待就餐的人数为人,所以选择选餐的同学取到午餐的最长等待时间为分钟,
（2）由可接受等待时长的频率分布直方图可知,
分组为,,,的频率分别为0.15,0.45,0.35,0.05,
所以可接受等待时长在分钟以内的同学占0.05,即有95%的同学不满意
可接受等待时长在分钟以内的同学占,
即有的同学对等待时间少于15分钟感到满意,
所以至多等待的时间,能让80%的同学感到满意
,所以分钟,
至多等待18分钟,能让80%的同学感到满意.
（3）假设设置m个选餐窗口,n个套餐窗口,k个面食窗口,
则各队伍的同学最长等待时间如下:
类别 选餐 套餐 面食
高峰期就餐总人数 120 72 48
各队伍长度（人）
最长等待时间（分钟）
依题意,从等待时长和公平的角度上考虑,则要求每个队伍的最长等待时间大致相同,即得,即有,
而,故,,,
因此建议设置选餐 套餐 面食三个类别的窗口数分别为15,2,3个.
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