2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 15.1 随机事件和样本空间

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 15.1 随机事件和样本空间
一、选择题
1．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中既不是确定事件又不是不可能事件的是( )
A.①④ B.①②③ C.②③④ D.②④
2．在10件同类产品中有2件次品，若从中任取3件产品，则下列事件中是不可能事件的为( )
A.3件都是正品 B.3件都是次品
C.至少有1件次品 D.至少有1件正品
3．从1，2、3、…、10这10个数中任取3个不同数，那么事件“这三个数的和大于10”是( ).
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
4．下列事件：①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天.其中，是随机事件的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②
5．已知集合，从集合A中任取不同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在y轴上”包含的基本事件共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
6．设A,B是一个随机试验中的两个事件,且,,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取，则是必然事件：
②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取，则是必然事件.
其中正确的命题是( )
A.① B.② C.③ D.④
8．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的是( )
A.5件都是正品 B.至少有1件次品 C.有3件次品 D.至少有3件正品
三、填空题
9．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色.记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的基本事件的个数为______.
10．在下列现象中，随机现象是______.（选填序号）
①汽车排放尾气会污染环境；
②实数a、b都不为0，则；
③任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；
④将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；
⑤函数（）在定义域内为严格增函数；
⑥三个小球全部放入两个盒子中，其中一个盒子里有三个球.
11．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用表示结果，记A为“所得点数之和小于6”，则事件A包含的基本事件的个数为______.
四、解答题
12．从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，“3个都是次品”是随机事件.( )
13．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是( )
A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球
C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球
参考答案
1．答案：A
解析：抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，即①是随机事件；
因三角形三条高线一定交于一点，则②是必然事件；
因实数a，b都不为0，则，于是得③是不可能事件；
某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定它比今年7月的降雨量高还是低，④是随机事件，
所以在给定的4个事件中，①④是随机事件.
故选：A.
2．答案：B
解析：在10件同类产品中有2件次品，若从中任取3件产品，可能3件都是正品；至少有1件次品；至少有1件正品.
10件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.
故选：B.
3．答案：C
解析：因为从1，2、3、…、10这10个数中任取3个不同数，这3个数的和可能小于10，可能等于10，也有可能大于10，
所以事件“这三个数的和大于10”是随机事件，
故选：C.
4．答案：B
解析：①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形是必然事件；②经过有信号灯的路口，可能遇上红灯也可能不遇上红灯，是随机事件；③下周六可能是晴天也可能不是晴天，是随机事件.
故答案为：B.
5．答案：A
解析：“点P落在y轴上”包含的基本事件有：、、、、、、，共7个.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为,,所以,,
又,所以,
所以,
所以.
故选：D.
7．答案：ACD
解析：因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；
对于③：因为集合A是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取，则是随机事件，故③正确；
对于④：因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取，则是必然事件，故④正确；所以①③④正确，
故选：ACD.
8．答案：AB
解析：在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都是正品”“至少有1件次品”都是随机事件，A，B正确；在25件同类产品中，有2件次品，所以不可能取出3件次品，则“有3件次品”不是随机事件，是不可能事件，C错误；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至少有3件正品”为必然事件，不是随机事件，D错误.
9．答案：6
解析：3种不同颜色分别用a,b,c表示,甲、乙两个小球所涂颜色不同包含的基本事件有：,,,,,,共6种.
故答案为：6.
10．答案：③④⑥
解析：对于①，汽车排放的尾气一定会污染环境，①是必然事件；
对于②，因实数a、b都不为0，则，,，②是不可能事件；
对于③，正方体的4个顶点可能在一个平面内，也可能不在同一平面内，③是随机事件；
对于④，一枚硬币连掷三次，出现的结果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次正面，3次正面，④是随机事件；
对于⑤，函数（）在定义域内为严格减函数，⑤是不可能事件；
对于⑥，三个小球全部放入两个盒子中，某个盒子中可能有0个球、1个球、2个球、3个球，⑥是随机事件.
所以随机现象是③④⑥.
故答案为：③④⑥.
11．答案：10
解析：由题设，事件A包含的基本事件为、、、、、、、、、共10种.
故答案为：10.
12．答案：×
解析：从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，“3个都是次品”是不可能事件.
故答案为：×.
13．答案：D
解析：依题意，选出的3个球：“3个都是篮球”与“至少有1个是排球”可能发生，也可不发生，它们是随机事件，A，B都不是；
因只有2个排球，所以选出3个球不可能都是排球，“3个都是排球”是不可能事件，C不是；
因只有2个排球，所以选出的3个球至少有1个是篮球，“至少有1个是篮球”是必然事件，D是.
故选：D.
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