2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 15.2 随机事件的概率（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 15.2 随机事件的概率
一、选择题
1．两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是( )
A. B. C. D.
2．集合，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是( )
A. B. C. D.
3．某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入,小军、小明从不同的大门进入公园游玩,游玩结束后,他们随机地从其中一个大门离开,则他们恰好从同一个大门出去的概率是( )
A. B. C. D.
4．从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
5．如图是一个古典概型的样本空间和随机事件A，B，其中，，，，则( )
A. B. C. D.
6．在空间直角坐标系中,平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中,确定若干个点,点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合,这样的点共有m个,从这m个点中任选2个,则这2个点不在同一个部分的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．1990年9月，CraigF.Whitaker给《Parade》杂志“AskMarilyn'"专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从2，3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以下说法正确的是( )
A.若保持原选择，你获得豪车的概率为
B.若保持原选择，你获得豪车的概率为
C.若你改选号码，则改选号码获得豪车的概率为
D.若你改选号码，则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等
8．某次数学考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分”.已知某选择题的正确答案是CD，且甲 乙 丙 丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是( )
A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是
B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分概率是
C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是
D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
三、填空题
9．现从甲 乙 丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率为__________.
10．同时抛掷两颗质地均匀的骰子,则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为________;
11．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为___________.
四、解答题
12．已知甲、乙两袋中各装有4个质地和大小完全相同的小球,甲袋中有红球2个、白球1个、蓝球1个,乙袋中有红球1个、白球1个、蓝球2个.
（1）从两袋中随机各取一球,求取到的两球颜色相同的概率;
（2）从甲袋中随机取两球,从乙袋中随机取一球,求取到至少一个红球的概率.
13．无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具,但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑.为了解某大学的学生对无人驾驶的态度,随机调查了该校96名大学生,调查结果如下表所示:
对无人驾驶的态度 支持 中立 反对
频数 48 32 16
用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布,且学生的态度相互独立.为衡量学生对无人驾驶的支持程度,每名支持者得5分,每名中立者得3分,每名反对者得1分.
（1）从该校任选2名学生,求他们的得分不相同的概率.
（2）从该校任选3名学生,求他们的得分之和为7的概率.
（3）从该校任选n名学生,其中得分为5的学生人数为X,若,利用下面所给的两个结论,求正整数n的最小值.
结论一:若随机变量,则随机变量近似服从正态分布;
结论二:若随机变量,则,.
参考答案
1．答案：A
解析：两名男生，一名女生记为a，b，c
两名男生，一名女生排成一排可能为：，，，，，，故总可能数，
女生站在中间的可能为：，，故可能数，
则女生站在中间的概率.
故选：A.
2．答案：B
解析：从A，B中各取一个数，则这两数之和可能为
，，，，，，
共有6个可能的结果，其中两数之和等于5的有2个，
则从A，B中各取一个数，这两数之和等于5的概率是
故选：B
3．答案：C
解析：如图,
由树状图可知,共有16种等可能结果,其中小军、小明恰好从同一个出口出该公园的有4种等可能结果,
所以小军、小明恰好从同一个出口出该公园的概率为,
故选:C.
4．答案：A
解析：从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，一共有以下情况：
，，，，，，共6种情况，
其中这2个球的编号之和为偶数的情况有，，共2种情况
故这2个球的编号之和为偶数的概率为.
故选：A.
5．答案：B
解析：，，，，则，
则.
故选：B
6．答案：B
解析：由题意得,从这m个点中任选2个,共有种选法,
在坐标系同一部分的点的横坐标、纵坐标、竖坐标的正负均相同,
所以八个部分中的点的个数分别为,,,,2,2,2,1
从这27个点中任选2个,若这2个点在同一个部分,
概率为
所以这2个点不在同一个部分的概率为.
故选：B.
7．答案：AC
解析：如题意所述，游戏参与者初次选择了1号门，
因为在做选择的时候不知道豪车在哪个门里，故不影响豪车在三个门中的概率分配，
所以获得豪车的概率仍然为，即A正确，B错误；
在选择了1号门的前提下，有以下几种可能的情况：
豪车在1号门里，主持人打开2，3号门的其中一扇门，此时更改号码，则没有获得豪车；
豪车在2号门里，主持人只能打开3号门，此时更改号码，则获得豪车；
豪车在3号门里，主持人只能打开2号门，此时更改号码，则获得豪车；
综上所述，若选择更改号码，则获得豪车的概率为；即C正确，D错误；
故选：AC
8．答案：ABC
解析：甲同学仅随机选一个选项共有4种可能，能的2分的情况是选C或D，
故能得2分的概率为，故A正确.
乙同学仅随机选两个选项，所有可能的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6种可能的结果，
设事件M表示“乙同学仅随机选两个选项，能得5分”，
则事件M包含的样本点有CD，故，故B正确.
丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），所有可能的结果为选择一项：A，B，C，D；
选择两项：AB，AC，AD，BC，BD，CD；选择三项或全选：ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共有15种可能的结果.
设事件N表示“丙同学随机选择选项，能得分”，则事件N包含的样本点有C，D，CD，共有3种可能的结果，
故，故C正确.
丁同学随机至少选择两个选项，由上述解题思路可知，共有11种可能的结果，
设事件E表示“丁同学随机至少选择两个选项，能得分”，
则事件E包含的样本点为CD，只有1种可能的结果，故，故D错误.
故选:ABC.
9．答案：
解析：从甲 乙 丙3人中随机选派2人,共有甲乙 甲丙 乙丙三种选法,其中甲被选中有甲乙 甲丙两种选法,所以甲被选中的概率为.
10．答案：
解析：同时抛掷两枚质地均匀的骰子,基本事件共有个;
设两枚骰子点数之和为4为事件,则事件包含:,,共3个基本事件,
所以.
故答案为:
11．答案：
解析：因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以四轮比赛后，甲的总得分最多为3.
若甲的总得分为3，则甲出卡片3，5，7时都赢，所以只有1种组合：，，，.
若甲的总得分为2，有以下三类情况：
第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为，，，；
第二类，当甲出卡片3和7时赢，有，，，或，，，或，，，，共3种组合；
第三类，当甲出卡片5和7时赢，有，，，或，，，或，，，或，，，或，，，或，，，或，，，，共7种组合.
综上，甲的总得分不小于2共有12种组合，而所有不同的组合共有（种），所以甲的总得分不小于2的概率.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）设甲袋中的红球为,,白球为w,篮球为b,
乙袋中的红球为R,白球W,篮球为,
则从两袋中各取一球,所有基本事件如下:
,,,,,,,,
,,,,,,,,
故基本事件的总数为16.
设A为“取到的两球颜色相同”,则A含有的基本事件如下:
,,,,,
共5个基本事件,则.
（2）如（1）中所设,从甲袋中随机取两球,从乙袋中随机取一球,总的基本事件如下:
,,,,,,,,
,,,,,,,,
,,,,,,,,
基本事件的总数为24,
设B为“取到至少一个红球”,其对立事件设为C,则C为“没有取到红球”,
C含有的基本事件如下:,,,共有3个,
故,故.
13．答案：（1）
（2）
（3）11
解析：（1）由题可知该校每名学生得1分的概率为,得3分的概率为,得5分的概率为,
故从该校任选2名学生得分不相同的概率为.
（2）因为.
所以从该校任选3名学生,他们的得分之和为7的概率为
（3）易知,设,
根据结论一,知.
再根据结论二,知
由条件知,
所以,解得,
所以正整数n的最小值为11.
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