2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 15.3 互斥事件和独立事件（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 15.3 互斥事件和独立事件
一、选择题
1．甲、乙两人独自破译密码,两个人都成功地破译密码的概率为0.3,甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2,则甲成功破译密码的概率为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.06 D.
2．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62% B.56% C.46% D.42%
3．甲、乙两人独立破译某个密码,若每人成功破译密码的概率均为0.3,则密码不被破译的概率为( )
A.0.09 B.0.42 C.0.49 D.0.51
4．掷两枚质地均匀的骰子,设“第一枚出现小于4的点”,“第二枚出现大于3的点”,则A与B的关系为( )
A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等
5．一个口袋中装有大小形状相同的3个红球和2个白球,从中不放回抽取3个球,已知口袋中剩下的2个球颜色相同的条件下,抽取的3个球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
6．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是( )
A.，B为互斥事件 B.
C. D.
8．下列命题中为真命题的是( )
A.若事件A与事件B互对立事件，则事件A与事件B为互斥事件
B.若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件
C.若事件A与事件B互为对立事件，则事件为必然事件
D.若事件为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件
三、填空题
9．已知随机事件A,B,事件A和事件B是互斥事件,且,,则________.
10．条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念,近年来,条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设X,Y是离散型随机变量,则X在给定事件条件下的期望为,其中为X的所有可能取值集合,表示事件“”与事件“”都发生的概率.某商场进行促销活动,凡在该商场每消费500元,可有2次抽奖机会,每次获奖的概率均为,某人在该商场消费了1000元,共获得4次抽奖机会.设表示第一次抽中奖品时的抽取次数,表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则________.
11．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则_____________.
四、解答题
12．某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”.若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.6；在试验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响.
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（2）求这三个人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）
13．某高校的特殊类型招生面试中有4道题目，获得面试资格的甲同学对一~四题回答正确的概率依次是，，，.规定按照题号依次作答，并且答对一，二，三，四题分别得1，2，3，6分，答错1题减2分，当累计积分小于分面试失败，不少于4分通过面试，假设甲同学回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学回答完前3题即通过面试的概率；
(2)求甲同学最终通过面试的概率.
参考答案
1．答案：A
解析：因为甲、乙两人独自破译密码,故甲、乙两人破译密码为独立事件.
设甲 乙 两人独立破译的事件分别记为A,B,则,,
则,,
解得:.
故选:A.
2．答案：C
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，，，，该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选C.
3．答案：C
解析：因为每人成功破译密码的概率均为0.3,且甲、乙两人独立破译某个密码,
则密码不被破译的概率.
故选：C.
4．答案：C
解析：对于该试验,第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响,故A与B相互独立.
故选:C
5．答案：A
解析：事件“口袋中剩下的2个球颜色相同”,事件“抽取的3个球颜色不同”,
所以事件A共有个基本事件,事件AB共有个基本事件,
所以.
6．答案：C
解析：设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过”，事件B为“任意调查一名学生，该学生近视”，
则，，
所以，
则.
故选：C
7．答案：BD
解析：A选项:显然不成立；
B选项:当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，
，B选项正确；
D选项:当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，
，，D选项正确；
C选项:，C选项不正确.
8．答案：AC
解析：对立事件首先是互斥事件,A为真命题;
互斥事件不定是对立事件,B为假命题;
事件A,B为对立事件,则在一次试验中A,B一定有一个发生,C为真命题;
事件表示事件A,B至少有一个发生,A,B不一定互斥,D为假命题.
故选AC.
9．答案：0.6/
解析：事件A和事件B是互斥事件,且,,
则
故答案为:0.6
10．答案：2
解析：由题意可知可取1,2,3,
所以,,
,
又因为,
所以
.
故答案为：2.
11．答案：或0.25
解析：由，解得，
所以，
故答案为：
12．答案：（1）0.876；
（2）0.218
解析：（1）记“甲理论考核合格”为事件，“乙理论考核合格”为事件，“丙理论考核合格”为事件，记事件为的对立事件，.
记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，则
（2）记“甲实验考核合格”为事件，“乙实验考核合格”为事件，“丙实验考核合格”为事件.
记“三个人该课程考核都合格”为事件D.
13．答案：(1)；
(2)
解析：（1）用表示第i个问题回答正确，记“甲同学回答完前3题即通过面试”为事件，则，
则，
故甲同学回答完前3题即通过面试的概率为；
（2）记“甲同学最终通过面试”为事件，则，
故
故甲同学最终通过面试的概率为
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