青岛版（六三制）数学八年级上册 5.4平行线的性质定理和判定定理 学案（无答案）

平行线的性质定理和判定定理
【学习目标】
1．证明平行线的性质定理和判定定理。
2．会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系。
3．了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立，了解逆定理的概念。
【学习重难点】
进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。
【学习过程】
一、导入激学
如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
二、导预疑学
1．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=_______________。
2．如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=___________度。
3．全等三角形的对应角相等的逆命题是________________________。
三、导问互学
问题一：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（理清思路，完成证明）
如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________个。
问题二：证明平行线的性质定理3。
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（理清思路，完成证明）
四、导根典学
如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是_________。
【达标检测】
1．下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在同一平面内，有8条互不重合的直线，L1，L2，L3…L8，若L1⊥L2，L2∥L3，L3⊥L4，L4∥L5…以此类推，则L1和L8的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
3．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（ ）
A．150°和110°
B．140°和100°
C．110°和70°
D．70°和30°
4．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．不能确定
5．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
6．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
7．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（ ）
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．100°
8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
9．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．5对
B．6对
C．7对
D．8对
10．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（ ）
A．50°
B．130°
C．100°
D．50°或130°
11．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（ ）
A．6对
B．5对
C．4对
D．3对
12．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
13．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°、138°
B．都是10°
C．42°、138°或42°、10°
D．以上都不对
14．如图，直线a、b分别被直线c、d所截，已知∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180度。
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