河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试（理）数学试题
文档属性
| 名称 | 河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试（理）数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 591.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-27 14:24:56 | ||
图片预览
文档简介
河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则等于（ ）
A．18 B．24 C．60 D．90
2．在中，已知于，则长为（ ）
A． B． C． D．
3．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题：
①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；
②命题或，命题，则是的必要不充分条件；
③“”的否定是“”；
④“若，则”的否命题为“若，则”；
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A． B． C．4 D．8
6．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
7．等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是192，则首项（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在中，角所对的边分别为，若，，且的面积的最大值为，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．正三角形
9．若、满足，且的最小值为，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．5
12．在数列中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．观察下面的算式：，，，则______（其中）．
14．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于两点，若，则______．
15．已知，则______．
16．已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是______．
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在中，角对应的边分别是，已知．
（1）求角的大小；
（2）若的面积，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为，试用表示．
（2）一套简易房面积的最大值是多少？当最大时，前面墙的长度是多少？
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，且，，点在线段上．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点到直线的距离为，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；
（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足，若存在，求出的值和定点；若不存在，请说明理由．
河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试
数学（理）试题参考答案
一、选择题
1-5 CDACB 6-10 BCCDD 11-12 CD
二、填空题
13． 14．2 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真命题时，实数的取值范围是．由得，所以为真时，实数的
18．解：（1）由，得
，即．
解得或（舍去）．因为，所以．
（2）由，得．又，所以．
由余弦定理，得，故．
又由正弦定理，得．
19．（Ⅰ）因为，，，
由题意，得，
解得，所以．
（Ⅱ）
当为偶数时，
当为奇数时，
所以，（或）
20．解：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，
∵，∴
又因为，所以，化简得，
解得，又，∴，
当且仅当，即时取得最大值．
答：每套简易房面积的最大值是100平方米，当最大时前面墙的长度是米．
21．解证：（1）因为平面，平面
所以
又因为，平面，，
所以平面
又因为平面，平面，所以
因为，，平面，，
所以平面
（2）因为平面，又由（1）知，
建立如图所示的空间直角坐标系．
则
设，则，
故点坐标为
设平面的法向量为，则
所以令，则．
又平面的法向量
所以，解得
故点为线段的中点．
22．解：（1）由题设可知：．又，∴．
∴椭圆标准方程为．
（2）设则由得．
∴．
由得，
当且仅当时取等号
．
∴．∴．
设，则由
得，
即．因为点、在椭圆上，
所以．
所以．
即，所以点是椭圆上的点，
设该椭圆的左、右焦点为，
则由椭圆的定义得18，
∴，，．
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则等于（ ）
A．18 B．24 C．60 D．90
2．在中，已知于，则长为（ ）
A． B． C． D．
3．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题：
①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；
②命题或，命题，则是的必要不充分条件；
③“”的否定是“”；
④“若，则”的否命题为“若，则”；
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A． B． C．4 D．8
6．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
7．等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是192，则首项（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在中，角所对的边分别为，若，，且的面积的最大值为，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．正三角形
9．若、满足，且的最小值为，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．5
12．在数列中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．观察下面的算式：，，，则______（其中）．
14．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于两点，若，则______．
15．已知，则______．
16．已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是______．
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在中，角对应的边分别是，已知．
（1）求角的大小；
（2）若的面积，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为，试用表示．
（2）一套简易房面积的最大值是多少？当最大时，前面墙的长度是多少？
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，且，，点在线段上．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点到直线的距离为，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；
（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足，若存在，求出的值和定点；若不存在，请说明理由．
河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试
数学（理）试题参考答案
一、选择题
1-5 CDACB 6-10 BCCDD 11-12 CD
二、填空题
13． 14．2 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真命题时，实数的取值范围是．由得，所以为真时，实数的
18．解：（1）由，得
，即．
解得或（舍去）．因为，所以．
（2）由，得．又，所以．
由余弦定理，得，故．
又由正弦定理，得．
19．（Ⅰ）因为，，，
由题意，得，
解得，所以．
（Ⅱ）
当为偶数时，
当为奇数时，
所以，（或）
20．解：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，
∵，∴
又因为，所以，化简得，
解得，又，∴，
当且仅当，即时取得最大值．
答：每套简易房面积的最大值是100平方米，当最大时前面墙的长度是米．
21．解证：（1）因为平面，平面
所以
又因为，平面，，
所以平面
又因为平面，平面，所以
因为，，平面，，
所以平面
（2）因为平面，又由（1）知，
建立如图所示的空间直角坐标系．
则
设，则，
故点坐标为
设平面的法向量为，则
所以令，则．
又平面的法向量
所以，解得
故点为线段的中点．
22．解：（1）由题设可知：．又，∴．
∴椭圆标准方程为．
（2）设则由得．
∴．
由得，
当且仅当时取等号
．
∴．∴．
设，则由
得，
即．因为点、在椭圆上，
所以．
所以．
即，所以点是椭圆上的点，
设该椭圆的左、右焦点为，
则由椭圆的定义得18，
∴，，．
同课章节目录