第六单元比的认识巩固练（含答案）北师大版数学六年级上册

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第六单元比的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，那么这个花坛的面积是（ ）。
A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米
2．—个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是（ ）。【版权所有：21教育】
A．40cm B．30cm C．20cm D．12cm
3．把20克糖放入180克水中，溶解后，水和糖的比是（ ）。
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
4．从甲堆小麦中取出给乙堆，这时两堆小麦的质量相等，原来甲、已两堆小麦的质量比是（ ）。
A．9∶7 B．7∶5 C．5∶7 D．8∶6
5．在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。
A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 D．1∶11
6．打一份稿件，甲独打需小时，乙独打需小时，甲、乙的工作效率之比是（　　）
A． B． C．3：2 D．2：3
7．在这个比当中，如果后项加上15，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加15 B．加6 C．乘5 D．乘4
8．一个长方形的长与宽的比是7∶5，以长边为底，把长方形拉成平行四边形，拉成的平行四边形的底与高的比可能是（ ）。21教育名师原创作品
A．7∶4 B．7∶6 C．7∶8 D．1∶1
二、填空题
9．在一个减法算式中，差与减数的比是，被减数与减数的比是( )：( )．
10．化成最简整数比是( )，比值是( )；与它倒数的比是( )。
11．一个合唱团有54人，其中女生有32人，合唱团中男生与女生的人数的最简比是( )，比值是( )。
12．一个比的比值为12，如果前项不变，后项扩大到原来的6倍，那么比值是( )。
三、判断题
13．如果两个圆的半径比是2:3，它们面积和周长的比都是4:1． ( )
14．一个长方形的长和宽的比是5∶3，也就是说这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。( )
15．甲数比乙数少，则甲数与乙数的比是4：3．( )
16．小丽的身高是1米，他爸爸的身高是175厘米，小丽和爸爸的身高比是 1∶175。 ( )
17．买5本练习本用1.65元，练习本的总价与本数的比是1.65∶5。( )
四、解答题
18．某小学为进一步丰富学生课余生活，打算调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查看看同学喜欢什么兴趣小组（每人必须且只选择1个），根据采集到的数据绘制统计图（不完整）如下，请你根据图中提供的信息，完成下列问题。
（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（2）喜欢电脑兴趣小组的人数和喜欢体育兴趣小组人数的最简比是（ ）。
（3）喜欢体育兴趣小组的人数比喜欢书画兴趣小组的多（ ）%。
19．按3：1画出下面的三角形放大后的图形．
想一想，新图形与原来图形面积的比是几比几？　 　．
20．甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地。他们可以怎样分摊运费？
21．一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？www.21-cn-jy.com
22．实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是，六年级参加绘画比赛的有多少人？21·世纪*教育网
参考答案
1．D
【分析】已知周长是30米，则长＋宽＝30÷2＝15（米）；长与宽的比是3∶2，则长是长与宽的和的，宽是是长与宽的和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先用乘法算出长和宽分别是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个花坛的面积是多少，据此解答。21教育网
【详解】30÷2＝15（米）
（米）
（米）
9×6＝54（平方米）
即这个花坛的面积是54平方米。
故答案为：D
2．D
【分析】因为等腰三角形有两条边的长度比是1∶2，所以腰长与底边长的比为2∶1，因为等腰三角形的周长是60cm，所以这个等腰三角形的底边长为：60×，解答即可。
【详解】根据分析可知，这个等腰三角形的底边长为：60×＝12（厘米）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键要了解三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边。
3．B
【分析】把20克糖放入180克水中，水和糖的比是180∶20，根据比的基本性质化简即可求解。
【详解】180∶20
＝（180÷20）∶（20÷20）
＝9∶1
故答案为：B
【点睛】本题考查比以及比的基本性质，要重点掌握。
4．B
【分析】由题意知，可把甲堆货物的质量看作单位“1”，分成7份，拿出1份给乙后两堆货物的质量相等，那么就说明甲堆小麦原来比乙多2份，即乙原有5份，据此可列比解答即可。
【详解】由“从甲堆小麦中取出给乙堆，这时两堆货物的质量相等”可知，甲原有7份，乙原有7－2＝5份，21·cn·jy·com
原来甲、乙两堆小麦的质量比是7∶5。
从甲堆小麦中取出给乙堆，这时两堆小麦的质量相等，原来甲、已两堆小麦的质量比是7∶5。
故答案为：B
【点睛】本题关键是弄清：“甲把自己的1份给乙后二者相等”意思是“原来甲比乙多2份”。
5．B
【分析】通过审题，根据盐占盐水的，可以把盐看成1份，则盐水就是10份，所以水就是10－1＝9份，根据比的意义即可解答问题。www-2-1-cnjy-com
【详解】
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比的意义并能灵活运用是解答本题的关键。
6．C
【详解】试题分析：把这份稿件看作单位“1”，根据数量关系式；工作总量÷时间=工作效率，可以求出甲、乙的工作效率比．21世纪教育网版权所有
解：甲、乙的工作效率之比是：
（1÷）：（1÷）=3：2；
点评：此题主要考查工作总量、时间、工作效率三者之间的关系和比的意义．
7．D
【分析】由于后项加上15，此时后项是：5＋15＝20，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即后项相当于乘了：20÷5＝4，那前项也应该乘4，或者加上：4×3－3＝9，据此即可选择。2-1-c-n-j-y
【详解】5＋15＝20
20÷5＝4
4×3－3
＝12－3
＝9
所以要使比值不变，前项应该加上9或者乘4。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
8．A
【分析】以长方形的长边为底，把长方形拉成平行四边形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形的长与宽的比是7∶5，用前项÷后项，求出比值，平行四边形的底与高的比值大于长方形的长与宽的比值，据此分析。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】7∶5＝7÷5＝1.4
A．7∶4＝7÷4＝1.75，1.75＞1.4，有可能；
B．7∶6＝7÷6≈1.17，1.17＜1.4，排除；
C．7∶8＝7÷8＝0.875，0.875＜1.4，排除；
D．1∶1＝1÷1＝1，1＜1.4，排除。
拉成的平行四边形的底与高的比可能是7∶4。
故答案为：A
9． 9 5
【解析】略
10． 17∶15 25∶4
【分析】（1）根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。可先将和统一格式，再进行化简；21*cnjy*com
（2）求比值：用比的前项除以后项；
（3）根据乘积为1的两个数互为倒数，先求出的倒数。再根据比的性质化简比，即可解答。
【详解】（1）
（2）
（3）倒数为：
【点睛】掌握化简比和求比值的方法，以及倒数的意义是解答本题的关键。
11． 11∶16
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【详解】（54－32）∶32
＝22∶32
＝（22÷2）∶（32÷2）
＝11∶16
11÷16＝
合唱团中男生与女生的人数的最简比是11∶16，比值是。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。【来源：21·世纪·教育·网】
12．2
【解析】略
13．错误
【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr ，所以圆周长的比和半径的比相同，面积比是半径的平方的比.
【详解】如果两个圆的半径比是2:3，它们的面积比是4:9，周长比是2:3，原题说法错误.
故答案为错误
14．×
【分析】一个长方形的长和宽的比是5∶3，说明长：宽化简后的比是5∶3，并不能简单的理解这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
【详解】一个长方形的长和宽的比是5∶3，这个长方形的长可能是5厘米，宽是3厘米，也可能长是10厘米，宽是6厘米，但不能说这个长方形的长就是5厘米，宽是3厘米。
故答案为：×
15．×
【详解】（1﹣）：1
＝：1
＝2：3；
所以原题计算错误；
故答案为：×．
16．×
【分析】根据比的意义，相同单位的两个量才可以组成比，所以需要先将小丽和爸爸的身高单位换算统一后再组成比，并化简。
【详解】1米＝100厘米，所以小丽和爸爸的身高比是100∶175，化简为4∶7。
故答案为：×
17．√
【分析】求练习本的总价与本数的比，就用总价比上本数即可。
【详解】练习本的总价∶本数＝1.65∶5，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的意义，弄清谁与谁比，即分清比的前后项是关键。
18．（1）图见详解
（2）
（3）150
【分析】（1）把学生的总人数看作单位“1”，已知喜欢电脑兴趣小组的人数为28人，占总人数的35%，求单位“1”，用28除以35%即可；根据求一个数的百分之几，用总人数乘喜欢体育兴趣小组的人数的百分率，求出喜欢体育兴趣小组的人数；用总人数减去电脑、体育、音乐兴趣小组的人数，就可以求出喜欢书画兴趣小组；再用喜欢音乐、书画兴趣小组的人数分别除以总人数，就是喜欢音乐、书画兴趣小组的人数占总人数的百分率；据此解答。
（2）喜欢电脑兴趣小组的人数占总人数的35%，喜欢体育兴趣小组的人数占总人数的25%，求喜欢电脑兴趣小组的人数和喜欢体育兴趣小组人数的最简整数比，即是求35%与25%的比，根据比的基本性质化成最简整数比即可；21*cnjy*com
（3）用喜欢体育兴趣小组的人数减喜欢书画兴趣小组的人数，求出差，再用它们的差除以喜欢书画兴趣小组的人数即可解答。
【详解】（1）28÷35%＝80（人）
80×25%＝20（人）
80－28－24－20
＝52－24－20
＝28－20
＝8（人）
8÷80×100%
＝0.1×100%
＝10%
24÷80×100%
＝0.3×100%
＝30%
作图如下：
（2）35%∶25%
＝0.35∶0.25
＝（0.35×100÷5）∶（0.25×100÷5）
＝7∶5
喜欢电脑兴趣小组的人数和喜欢体育兴趣小组人数的最简比是7∶5。
（3）（20－8）÷8×100%
＝12÷8×100%
＝1.5×100%
＝150%
喜欢体育兴趣小组的人数比喜欢书画兴趣小组的多150%。
19．9：1．
【详解】试题分析：观察图形可知，原来的三角形的两条直角边分别是1和2；三角形按3：1的比放大，即底和高都宽大了3倍，则放大后的三角形的两条直角边分别是1×3=3、2×3=6；据此即可画图；再利用三角形的面积公式分别求出放大前后的三角形的面积，即可求出它们的比．21cnjy.com
解：根据题干分析画图如下：
原来的三角形的面积是：2×1÷2=1；
放大后的三角形的面积是：3×6÷2=9；
所以新图形与原来图形面积的比是9：1．
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
20．答案见解析
【分析】有两种分摊运费：（1）根据3人所行的路程不同，按路程分摊，甲在全程的出卸货，乙在全程的卸货，丙在终点卸货，由此可以求出甲、乙、丙所行路程比，即∶∶1，再根据按比例分配，求出甲、乙、丙分摊的运费。
（2）把总费用分成3段，用90÷3，求出一段的费用，第一段费用由甲、乙、丙3人平均分摊，用每段的费用÷3，求出每人分摊多少元，第二段费用由乙和丙分摊，求出每人分摊多少元，第三段费用由丙一人分摊，由此求出甲、乙、丙个分摊多少元。据此解答。
【详解】（1）按路程分摊：
∶∶1
＝（×3）∶（×3）∶（1×3）
＝1∶2∶3
甲分摊：90×
＝90×
＝15（元）
乙分摊：90×
＝90×
＝30（元）
丙分摊：90×
＝90×
＝45（元）
答：甲分摊15元，乙分摊30元，丙分摊45元。
（2）90÷3＝30（元）
第一段三人每人分摊：30÷3＝10（元）
第二段二人每人分摊：30÷2＝15（元）
第三段一人分摊：30元
甲分摊：10元
已分摊：10＋15＝25（元）
丙分摊：10＋15＋30
＝25＋30
＝55（元）
答：甲分摊10元，乙分摊25元，丙分摊55元。
【点睛】解答本题需要用两部解答：先根据根据比的意义，求出它们的距离，再根据按比例分配，求出每人分摊的费用；再根据每段的费用，求出每人每段需要分摊的费用，进而求出每人分摊的费用。2·1·c·n·j·y
21．120页
【分析】根据题意，第二天读的页数是第一天读的页数的，那么第二天读了全书的×＝，还剩全书的（1－－），又知两天后还剩下54页没读，那么，这本书的页数为：54÷（1－－），解决问题。【出处：21教育名师】
【详解】54÷（1－－）
＝54÷
＝54×
＝120（页）
答：这本书一共120页。
【点睛】此题解答的关键是求出第二天读了全书的几分之几，进而求出54页占总页数的几分之几，解决问题。
22．90人
【分析】根据题意，因为四年级参加的人数占三个年级总人数的，以三个年级的总人数为单位“1”，那么五六年级占三个年级总数的，求一个数的几分之几用乘法，得出五六年级的总人数，再按进行比例分配，其中六年级是五、六年级总数的，再用乘法得出六年级人数的即可。
【详解】
（人）
（人）
答：六年级参加绘画比赛的有90人。
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