22.2二次函数与一元二次方程 同步巩固练（含详解）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
第二十二章22.2 二次函数与一元二次方程 同步巩固练
一、单选题
1．抛物线与x轴的交点坐标是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．抛物线与y轴的交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A． B．
C．且 D．或
4．已知二次函数，若关于x的方程在的范围内有解，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知二次函数（是常数，），当时，，若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k＜2 且 k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且 k≠0
7．已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ）
A．-3，-1 B．-3，0 C．-1，0 D．3
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 ．

10．如图，二次函数的图象与轴交于点，点是点关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点，则关于的方程的解是 ．
11．如果抛物线与轴的交点为，那么的值是 ．
12．已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则 ．
13．如果二次函数y=x2﹣8x+m+1的顶点在x轴上，那么m= ．
14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点A（3，0），则a﹣b+c的值为 .
三、解答题
15．如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B， 且过点C（5,4）．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式．
16．已知抛物线．
(1)求出它的顶点坐标和对称轴；
(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
17．已知抛物线经过点和点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
(3)求的面积．
18．已知二次函数的部分图象如图所示．
(1)求该函数图象与x轴的另一个交点坐标；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)直接写出满足时x的取值范围．
(4)求不等式的解．
参考答案：
1．A
解：根据题意知，方程的两根就是抛物线与x轴的交点横坐标，
解方程得，．
∴抛物线与x轴的交点坐标为，，
2．C
解：与y轴的交点即，
，
故坐标是，
3．A
解：由图可知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴不等式的解集是．
4．D
解：，
二次函数对称轴为，且二次函数在对称轴处取得最小值，
，且，，离对称轴越远，函数值越大，
当时，二次函数的最大值为，
在时，关于x的方程有解，
即可以看在与在时有交点，
，
5．C
解：当时，有两个不相等的实根，
∴，即二次函数图象与轴有两个交点，
∴根据图示可得，
A、与轴无交点，不符合题意；
B、与轴有一个交代，不符合题意；
C、与轴有两个交点，符合题意；
D、与轴有一个交代，不符合题意；
6．D
解：∵y=kx2-4x+2为二次函数，
∴k≠0，
∵二次函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点，
∴△=（-4）2-4k×2≥0，解得k≤2，
综上所述，k的取值范围是 k≤2且k≠0．
7．A
∵二次函数的图象与x轴的交点的横坐标为与，
∴的两根为：，．
8．C
解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0，
∵图象与y轴交于x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为﹣2，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．
9．
解：把点，点代入抛物线得，
，
解得，
∴抛物线，
令，得，
解得或，
∴，
∴；
故答案为：．
10．，
解：由题意，当时，，
∴点．
又由抛物线为，
∴对称轴是直线，
∵点是点关于该二次函数图象的对称轴对称的点，
∴，
∵方程的解可以看作与交点的横坐标，，，
∴方程的解是，．
故答案为：，
11．
∵抛物线y=(k+1)x2+x k2+2与y轴的交点为(0,1)，
∴ k2+2=1，
解得：k=±1，
∵k+1≠0，
∴k=1，
故答案为:1.
12．4
令y=0，则x2+4x+m=0，
∵抛物线y=x2+4x+m与x轴有且只有一个公共点，
∴△=0，即42-4m=0，
解得：m=4．
故答案为4
13．15
解：∵二次函数y=x2﹣8x+m+1的顶点在x轴上，
∴ = =0，即4m﹣60=0，
∴m=15．
故答案为15
14．0
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，
∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（-1，0），
∴a-b+c=0．
故答案为0．
15．（1），P；（2）方法见解析，
（1） 把C（5,4）代入y=ax2-5x＋4a得：a=1，
所以y=x2-5x＋4，
所以点P的坐标为：；
（2）将抛物线y=x2-5x＋4向下平移４个单位，得：．
16．(1)，对称轴为x=1
(2)
（1）解：
∴顶点坐标为；对称轴为x=1；
（2）解：令，即，
解得，
∴的长为．
17．(1)
(2)点，点
(3)
（1）解：把点和点代入得
解得，
所以抛物线的解析式为：．
（2）把代入，
得，
解得，
∵点A在点B的左边，
∴点，点．
（3）解：连接，
由题意得，
18．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：由图象可知抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与x轴交于一点为，
∴抛物线与x轴交于另一点为；
（2）解：由图象可知抛物线的顶点，与x轴交于，
∴设抛物线的解析式为，
把代入得，，
解得，
所以二次函数解析式为．
（3）解：由图象可知：满足的x的取值范围是．
（4）当时，，
解得：，，
∴根据图象得：的解为．