12.3 角的平分线的性质 同步测试卷（含简单答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质 同步测试卷（含简单答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 11:29:31 | ||
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文档简介
12.3 角的平分线的性质 同步测试卷2024-2025学年人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，平分，点P射线上一点，于点M，点N射线OA上的一个动点，若，则的长度不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在中，的平分线交于点是中点，且，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．已知和射线MN.如图，以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交的两边于点P，Q，接着在射线MN上以点为圆心，OP长为半径画弧交射线MN于点；以为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交于C，D两点，连结MC，MD并延长.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
6．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CEBD；②ABCD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤
9．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
10．如图，直线交于点，平分，若，则 ．
11．如图，的角平分线、交于点．延长至，与的延长线相交于点，且，，若的面积为6，，则线段的长度为 ．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 ．
13．如图：已知∠AOB=60°，OC平分∠A0B，在同一平面内以O为端点画射线OD，使∠COD=10°，则∠AOD= .
14．如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M、分别是和上的动点，则的最小值是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为
16．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为 .（填写序号）
17．如图，在中，和的角平分线，相交于点，于点 ，连接． 下列结论： 平分 ；；若，则 ；若 的周长为， ， 则 其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题
18．如图，在中，，，于D，平分交于E，于F，求的度数．
19．如图所示，在中，为的角平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长．
20．综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．
①若，则线段的长为___________；
②设，则线段的长为___________．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．
拓展探究：
（3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系．
21．如图所示，在中，平分 ，是高线， ，，求的度数．
22．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．
23．如图，直线和相交于点O，，平分．
（1）若，求的度数：
（2）若比小，求的度数．
24．已知：．
（1）如图1，若．
①写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是 ．
②那么 ．
（2）如图2，与重合，若，将绕点以5度秒的速度作逆时针旋转，运动时间为秒．
①当 秒时，平分；
②试说明：当为何值时，？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】20°或40°
14．【答案】
15．【答案】15
16．【答案】①②④⑤
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】（1）①8；②；（2）；（3）
21．【答案】解：∵平分 ，是高线，，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为．
22．【答案】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠ABE=∠BED，
∴∠EBC=∠BED，
∴BC∥DE；
∴∠ADE=∠ABC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∴∠ADE=50°．
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）①，同角的余角相等；②180；
（2）①6；②或20．
一、单选题
1．如图，平分，点P射线上一点，于点M，点N射线OA上的一个动点，若，则的长度不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在中，的平分线交于点是中点，且，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．已知和射线MN.如图，以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交的两边于点P，Q，接着在射线MN上以点为圆心，OP长为半径画弧交射线MN于点；以为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交于C，D两点，连结MC，MD并延长.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
6．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CEBD；②ABCD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤
9．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
10．如图，直线交于点，平分，若，则 ．
11．如图，的角平分线、交于点．延长至，与的延长线相交于点，且，，若的面积为6，，则线段的长度为 ．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 ．
13．如图：已知∠AOB=60°，OC平分∠A0B，在同一平面内以O为端点画射线OD，使∠COD=10°，则∠AOD= .
14．如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M、分别是和上的动点，则的最小值是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为
16．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为 .（填写序号）
17．如图，在中，和的角平分线，相交于点，于点 ，连接． 下列结论： 平分 ；；若，则 ；若 的周长为， ， 则 其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题
18．如图，在中，，，于D，平分交于E，于F，求的度数．
19．如图所示，在中，为的角平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长．
20．综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．
①若，则线段的长为___________；
②设，则线段的长为___________．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．
拓展探究：
（3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系．
21．如图所示，在中，平分 ，是高线， ，，求的度数．
22．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．
23．如图，直线和相交于点O，，平分．
（1）若，求的度数：
（2）若比小，求的度数．
24．已知：．
（1）如图1，若．
①写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是 ．
②那么 ．
（2）如图2，与重合，若，将绕点以5度秒的速度作逆时针旋转，运动时间为秒．
①当 秒时，平分；
②试说明：当为何值时，？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】20°或40°
14．【答案】
15．【答案】15
16．【答案】①②④⑤
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】（1）①8；②；（2）；（3）
21．【答案】解：∵平分 ，是高线，，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为．
22．【答案】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠ABE=∠BED，
∴∠EBC=∠BED，
∴BC∥DE；
∴∠ADE=∠ABC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∴∠ADE=50°．
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）①，同角的余角相等；②180；
（2）①6；②或20．