第二十一章一元二次方程 章节测试卷（含简单答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 章节测试卷2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（　　）
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
4．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．8.5（1+2x）=10
B．8.5（1+x）=10
C．8.5（1+x）2=10
D．8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2=10
5．若 ,则对于任意一个a的值，x一定是（　　）
A．x<0 B．x 0 C．无法确定 D．x>0
6．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（　　）
A． B．或
C．或 D．或
8．已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点，若是中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或或
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　 　．
12．已知m是方程的一个根，则　 　．
13．方程 的根是　 　．
14．若关于 的一元二次方程 的一个根为1，则另一个根为　 　．
15．如图，菱形中，，点E在对角线上，且，点F在延长线上，连接，作．交延长线于点G，，则　 　，延长，交于点H，则的长是　 　．
16．若关于的一元二次方程有实数根和，且，有下列结论：①，②，③方程的解为．其中正确结论是　 　．
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
18．列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的的面积为96平方米，求、边各为多少米？
19．沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．
（1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？
（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用　 　辆．
20．已知a是方程的一个根，求代数式的值．
21．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”．
（1）“快乐方程”的“快乐数”为________；
（2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】m＜且m≠0
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】-3
15．【答案】；
16．【答案】②③
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】、边分别为8米、12米
19．【答案】解：（1）设该区单车租用次数的月平均增长率是x，
根据题意可得：
解方程，得：或（舍去）
即该区单车租用次数的月平均增长率是25%；
（2）（辆）
即11月份单车次数租用12500辆；
故答案为：12500．
20．【答案】
21．【答案】解：①根据题意得：
若降价6元，则多售出12件，
平均每天销售数量为：12+20＝32（件），
答：平均每天销售数量为32件；
②设每件商品降价x元，
根据题意得：
（40-x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
40-10＝30＞25，（符合题意），
40-20＝20＜25，（舍去），
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
22．【答案】（1）
（2），
（3）n的值为0或3或