第二十二章 二次函数 章节测试卷（含简单答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 章节测试卷2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．二次函数 的对称轴是（　　）
A． B． C． D．
2．二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（　　）
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13
A． B．
C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与x轴的交点为点A，与二次函数交于点B，点C，点A，B，C三点的横坐标分别为a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（　　）
A．a2+bc=c2-ab B．
C．b2(c-a)=c2(b-a) D．
5．将抛物线 先向下平移 个单位，再向左平移 个单位，那么所得新抛物线的解析式是（　　）
A． B． C． D．
6．已知x2+bx-3=0的一根为x= -3，在二次函数 y= x2+2x-3 的图象上有三点 、 、 ，y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A． y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2
7．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
8．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知二次函数的图象如图所示，下列四个命题：①；②；③若，是该抛物线上的两点，则；④若，是该抛物线上的两点，则；其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．设函数，，．直线x＝b的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A（b，c1），B（b，c2），C（b，c3），（　　）
A．若b＜a1＜a2＜a3，则c2＜c3＜c1 B．若a1＜b＜a2＜a3，则c1＜c2＜c3
C．若a1＜a2＜b＜a3，则c3＜c2＜c1 D．若a1＜a2＜a3＜b，则c3＜c2＜c1
二、填空题
11．已知抛物线在轴的上方，则的取值范围是　 　.
12．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是　 　．
13．如图，一个横截面为抛物线的隧道，其底部的宽为，拱高为．该隧道为双向车道，且两车之间有的隔离带，一辆宽为的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部隧道有不少于的空隙，则该货车能够安全通行的最大高度是　 　m．
14．学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是　 　。
15．已知抛物线的对称轴是，若关于x的方程的一个根是3，那么该方程的另一个根是　 　．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是　 　．
三、解答题
17．如图，已知抛物线经过两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）二次函数的最值．
18．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．
（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；
（2）求水管AB的长．
19．已知二次函数的顶点坐标为 ，且经过点 ，设二次函数图象与y轴交于点A，求点A的坐标.
20．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从点A，B同时出发；
（1）经过几秒的面积等于？
（2）在运动过程中，的面积有最 值（填“大”或“小”），是 ．
21．把函数化为形式，并指出它的顶点坐标，对称轴，当x为何值时，y随x的增大而减小．
22．如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与轴交于点．
（1）求该抛物线和直线的解析式；
（2）设抛物线与直线相交于点，求的面积．
23．某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利润W元；
（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】（0，1）
13．【答案】．
14．【答案】
15．【答案】1
16．【答案】﹣15
17．【答案】（1）
（2）最小值为
18．【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）2.25m
19．【答案】解：∵二次函数的顶点坐标为
∴设其解析式为： .
∵函数经过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
令 得：
∴点A的坐标为： .
20．【答案】（1）秒或秒后，的面积等于；
（2）大；9
21．【答案】，顶点坐标为，对称轴为；当时，y随x的增大而减小．
22．【答案】（1）抛物线解析式为：；直线的解析式为
（2）8
23．【答案】（1），；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元