湖北省鄂东南省级示范高中2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题（含答案）

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题
命题学校：
考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，则集合的所有非空子集的个数为（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，则以下结论正确的是
A. B. C. D. 大小不定
7. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
8. 若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值 B. 有最大值2
C. 有最小值5 D. 有最小值
11. 下列命题正确的有（ ）
A. 若方程有两个根，一个大于另一个小于，则实数的取值范围为
B. 设，若且，则
C. 设，命题是命题的充分不必要条件
D. 若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．
13. 已知为二次函数，满足，则函数______．
14. 设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若p，q一真一假，求实数的取值范围.
17. 已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
18. 某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．
（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲、乙两种产品营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？
19. 设，其中，记．
（1）若，求值域；
（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题
命题学校：黄冈中学 命题教师：李钢锋
审题学校：蕲春一中 审题教师：周强锋
考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）甲产品的利润函数为；乙产品的利润函数为；（2）详见解析．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）