2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1
一、知识点1分式的乘法
1．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）分式乘分式，则分子的积作为 ，分母的积作为 ，即： · = .
【答案】积的分子；积的分母；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：分式乘分式，则分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即： = .
故答案为 ：积的分子；积的分母；、 .
【分析】分式乘分式，则分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；即
2．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算 · 的结果是（ ）
A． B． a C． a D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式=；
故答案为 ：
【分析】根据分式的乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的必须约分化为最简形式。
3．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算：
（1） · = ；
（2）(ab-a2)· = .
【答案】（1）x+y
（2）-a2b
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：（1）原式=x+y ； (2)原式=a(b-a)·=-a2b；
【分析】（1）根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的需要约分化为最简形式；
（2）先将能分解因式的因式分解因式，然后根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的需要约分化为最简形式。
4．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算 · 的结果是（ ）
A． B． C． D．-
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式=；
故答案为 ：A。
【分析】将分式的分母分解因式，然后按分式乘法法则约分计算出结果。
5．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算:
（1）(-2a3c)· = ;
（2） · = .
【答案】（1）
（2）-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式的乘法法则，分子分母都是单项式的直接约分化为最简形式，得出结果；
（2）分式的分母能分解因式的先分解因式，然后直接利用分式的乘法法则约分化为最简形式，得出答案。
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算:
（1） · ;
（2） · .
【答案】（1）解：原式= · =
（2）解：原式= · =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；
（2）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式。
二、知识点2分式的除法
7．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）分式除以分式,把除式的 颠倒位置后再与被除式 ,即: ÷ = · .
【答案】分子和分母；相乘；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘,即：;
故答案为 ：分子分母；相乘；;
【分析】分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘，即.
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）化简 ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．2(x+1)
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式=；
故答案为：A.
【分析】根据分式的除法法则，除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数，从而将除法转变为乘法，然后分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式。
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）下列运算，结果正确的是（ ）
A．m2+m2=m4 B． =m2+
C．(3mn2)2=6m2n4 D．2m2n÷ =2mn2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、m2+m2=2m2 ；故A不符合题意；
B、故B不符合题意；
C、(3mn2)2=9m2n4 ；故C不符合题意；
D、 ；故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】合并同类项的时候，字母和字母的指数都不变，只把系数相加减；根据完全平方公式的展开式，应该是三项式：首平方，尾平方，积的2倍放中央；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘；根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，从而将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，就可以一一判断。
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）下列分式运算中，正确的是（ ）
A． ÷(x+y)=1 B．2x2· · =
C．x2÷ ÷ = D．(2a2-2b2)÷ =
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：A、；故A不符合题意；
B、；故B符合题意；
C、 ；故C不符合题意；
D、 ；故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据分式的除法法则，除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数，将分式除法转变为分式的乘法，能分解因式的分子分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，即可进行判断。
11．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）使代数式 ÷ 有意义的x满足（ ）
A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠-1
C．x≠2且x≠-2 D．x≠-1，x≠2且x≠3
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：由题意得
x-3≠0，x＋1≠0，x-2≠0；
解得 ；x≠-1，x≠2且x≠3
故答案为： D。
【分析】根据分式除法的意义，得出不等式组x-3≠0，x＋1≠0，x-2≠0；求解就得出x的取值范围。
12．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）若 ÷ 的值是5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．-
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；∵；
又∵ ；
∴
∴a=。经检验a=符合题意；
故答案为 ：C .
【分析】首先化简分式的除法运算，将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分化为最简形式；再根据分式的值为5；列出关于a的分式方程，求解得出a的值。
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
14．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算: ÷ .
【答案】解:原式= · =x
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】将分式的分子分母分别分解因式，不能分解因式的看成一个整体，然后将除式的分子分母颠倒位置，将除法转变为乘法，约分得出最简结果。
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算:
（1） ÷(x-1)· ;
（2） · ÷ .
【答案】（1）解:原式= · · =
（2）解:原式= · ·(a+1)(a-1)=a2+3a+2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，把整式看成分母为1的式子，然后将除法转变为乘法，约分得出最后结果；
（2）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分得出最后结果。
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）先化简,再求值:
÷ ,其中x=2.
【答案】解:原式= · = .
当x=2时,原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后将分式的除法转变为分式的乘法，然后约分得出最简形式；再代入x的值算出结果。
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）已知 =0,计算 · 的值.
【答案】解: · = · = .∵ =0,∴|a-2|+(b-3)2=0且a+b≠0.∴a-2=0且b-3=0.解得a=2,b=3,此时a+b=5≠0.∴原式= = .
【知识点】分式的值为零的条件；分式的化简求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】首先将分式乘法化简，将分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；接着根据分式的值为零的条件得出|a-2|+(b-3)2=0且a+b≠0.根据偶次方的非负性及绝对值的非负性，几个非负数的和为零，则这几个数都为零，得出a-2=0且b-3=0，进而求得a=2,b=3,并检验符合a+b=5≠0.最后代入化简的结果算出答案。
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）先化简,再求值:
÷ ,其中x= .
【答案】解:原式= ·(x+1)(x-1)= ·(x+1)(x-1)- ·(x+1)(x-1)=x2+x-x+1=x2+1,
当x= 时,原式=( )2+1=3.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】首先将能分解因式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法；然后利用乘法分配律计算，再按整式加减法法则合并同类项得出最简结果；最后代入x的值，计算出答案。
19．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）先化简,再求值:
· ÷ ,其中a满足a2-a=12.
【答案】解: · ÷ = · ·(a+1)(a-1)=(a-2)(a+1)=a2-a-2.
当a2-a=12时,原式=12-2=10
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分式的分子分母分别分解因式，然后将乘除混合运算中的除法转变为乘法，再从左到右依次计算，约分化为最简形式；然后整体代入计算出结果。
20．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1
一、知识点1分式的乘法
1．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）分式乘分式，则分子的积作为 ，分母的积作为 ，即： · = .
2．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算 · 的结果是（ ）
A． B． a C． a D．
3．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算：
（1） · = ；
（2）(ab-a2)· = .
4．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算 · 的结果是（ ）
A． B． C． D．-
5．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算:
（1）(-2a3c)· = ;
（2） · = .
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算:
（1） · ;
（2） · .
二、知识点2分式的除法
7．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）分式除以分式,把除式的 颠倒位置后再与被除式 ,即: ÷ = · .
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）化简 ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．2(x+1)
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）下列运算，结果正确的是（ ）
A．m2+m2=m4 B． =m2+
C．(3mn2)2=6m2n4 D．2m2n÷ =2mn2
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）下列分式运算中，正确的是（ ）
A． ÷(x+y)=1 B．2x2· · =
C．x2÷ ÷ = D．(2a2-2b2)÷ =
11．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）使代数式 ÷ 有意义的x满足（ ）
A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠-1
C．x≠2且x≠-2 D．x≠-1，x≠2且x≠3
12．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）若 ÷ 的值是5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．-
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
14．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算: ÷ .
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算:
（1） ÷(x-1)· ;
（2） · ÷ .
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）先化简,再求值:
÷ ,其中x=2.
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）已知 =0,计算 · 的值.
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）先化简,再求值:
÷ ,其中x= .
19．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）先化简,再求值:
· ÷ ,其中a满足a2-a=12.
20．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
答案解析部分
1．【答案】积的分子；积的分母；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：分式乘分式，则分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即： = .
故答案为 ：积的分子；积的分母；、 .
【分析】分式乘分式，则分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；即
2．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式=；
故答案为 ：
【分析】根据分式的乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的必须约分化为最简形式。
3．【答案】（1）x+y
（2）-a2b
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：（1）原式=x+y ； (2)原式=a(b-a)·=-a2b；
【分析】（1）根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的需要约分化为最简形式；
（2）先将能分解因式的因式分解因式，然后根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的需要约分化为最简形式。
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式=；
故答案为 ：A。
【分析】将分式的分母分解因式，然后按分式乘法法则约分计算出结果。
5．【答案】（1）
（2）-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式的乘法法则，分子分母都是单项式的直接约分化为最简形式，得出结果；
（2）分式的分母能分解因式的先分解因式，然后直接利用分式的乘法法则约分化为最简形式，得出答案。
6．【答案】（1）解：原式= · =
（2）解：原式= · =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；
（2）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式。
7．【答案】分子和分母；相乘；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘,即：;
故答案为 ：分子分母；相乘；;
【分析】分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘，即.
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：原式=；
故答案为：A.
【分析】根据分式的除法法则，除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数，从而将除法转变为乘法，然后分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式。
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、m2+m2=2m2 ；故A不符合题意；
B、故B不符合题意；
C、(3mn2)2=9m2n4 ；故C不符合题意；
D、 ；故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】合并同类项的时候，字母和字母的指数都不变，只把系数相加减；根据完全平方公式的展开式，应该是三项式：首平方，尾平方，积的2倍放中央；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘；根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，从而将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，就可以一一判断。
10．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：A、；故A不符合题意；
B、；故B符合题意；
C、 ；故C不符合题意；
D、 ；故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据分式的除法法则，除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数，将分式除法转变为分式的乘法，能分解因式的分子分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，即可进行判断。
11．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ：由题意得
x-3≠0，x＋1≠0，x-2≠0；
解得 ；x≠-1，x≠2且x≠3
故答案为： D。
【分析】根据分式除法的意义，得出不等式组x-3≠0，x＋1≠0，x-2≠0；求解就得出x的取值范围。
12．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；∵；
又∵ ；
∴
∴a=。经检验a=符合题意；
故答案为 ：C .
【分析】首先化简分式的除法运算，将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分化为最简形式；再根据分式的值为5；列出关于a的分式方程，求解得出a的值。
13．【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
14．【答案】解:原式= · =x
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】将分式的分子分母分别分解因式，不能分解因式的看成一个整体，然后将除式的分子分母颠倒位置，将除法转变为乘法，约分得出最简结果。
15．【答案】（1）解:原式= · · =
（2）解:原式= · ·(a+1)(a-1)=a2+3a+2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，把整式看成分母为1的式子，然后将除法转变为乘法，约分得出最后结果；
（2）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分得出最后结果。
16．【答案】解:原式= · = .
当x=2时,原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后将分式的除法转变为分式的乘法，然后约分得出最简形式；再代入x的值算出结果。
17．【答案】解: · = · = .∵ =0,∴|a-2|+(b-3)2=0且a+b≠0.∴a-2=0且b-3=0.解得a=2,b=3,此时a+b=5≠0.∴原式= = .
【知识点】分式的值为零的条件；分式的化简求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】首先将分式乘法化简，将分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；接着根据分式的值为零的条件得出|a-2|+(b-3)2=0且a+b≠0.根据偶次方的非负性及绝对值的非负性，几个非负数的和为零，则这几个数都为零，得出a-2=0且b-3=0，进而求得a=2,b=3,并检验符合a+b=5≠0.最后代入化简的结果算出答案。
18．【答案】解:原式= ·(x+1)(x-1)= ·(x+1)(x-1)- ·(x+1)(x-1)=x2+x-x+1=x2+1,
当x= 时,原式=( )2+1=3.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】首先将能分解因式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法；然后利用乘法分配律计算，再按整式加减法法则合并同类项得出最简结果；最后代入x的值，计算出答案。
19．【答案】解: · ÷ = · ·(a+1)(a-1)=(a-2)(a+1)=a2-a-2.
当a2-a=12时,原式=12-2=10
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分式的分子分母分别分解因式，然后将乘除混合运算中的除法转变为乘法，再从左到右依次计算，约分化为最简形式；然后整体代入计算出结果。
20．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
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