2024-2025年度江苏省南通市启东市第一中学高一第一学期第二次质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025年度江苏省启东市第一中学高一第一学期第二次质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各选项中能构成集合的是( )
A. 比较大的数 B. 中国农业人才
C. 地球上的七大洲 D. 高中学生中的跳远能手
2.命题“，”的否定是( )
A. 不存在， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知命题，命题，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设集合，，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，若是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个不等式中，解集为空集的是( )
A. B.
C. D.
10.若集合，，且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
11.已知集合，则的必要不充分条件可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则
13.若“，”是真命题，则的取值范围为 ．
14.不等式的解集是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
对下列式子化简求值
．．
．
16.本小题分
已知，，求和的取值范围；
已知，，求的取值范围．
17.本小题分
已知，，且，求的最大值；
已知正数，满足，求的最小值．
18.本小题分
已知：，： ．
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知关于的不等式．
若的解集为，求实数的值；
求关于的不等式的解集．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.解：
．

16.解：，，
又，
，，
又，
故的取值范围是，的取值范围是；
设，得
即
而，，
，
故的取值范围是．

17.解：因为，，且，当且仅当，时取等号，
所以，
故的最大值为；
因为正数，满足，
所以，可得，，
则，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
18.解：因为：，即：；
：即：．
若是的必要不充分条件，则，且不能同时取等号，
解得，
所以实数的取值范围是；
：或，
因为是的充分不必要条件，
所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是或．

19.解：因为的解集为，
所以方程的两个根为，且，
由根与系数关系得：，解得；
，
当，不等式为，不等式的解集为；
当时，不等式化为，不等式的解集为
当时，方程的两个根分别为：．
当时，两根相等，故不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或．
综上：
当时，不等式的解集为
当，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．

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