2024-2025学年江苏省南通市启东一中等校高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省南通市启东一中等校高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，都有”的否定是 ( )
A. ，都有 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
3.如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
4.给出下列关系：；；；，其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
5. 若是正数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，，则有( )
A. B. C. D.
7.已知集合，若，且同时满足：若，则；若，则A.则集合的个数为( )
A. B. C. D.
8.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数已知集合，是自恋数，则的真子集个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有( )
A. 若，是偶数，则是偶数
B. 若，则方程有实根
C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
D. 若，则
10.若是的必要不充分条件，则实数的值为( )
A. B. C. D.
11.已知，为正实数，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，且，则的值为 ．
13.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ．
14.已知，，，，则的最小值是 当取最小值时，恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，，
求；
求
16.本小题分
已知，
求证：
若，求的最小值．
17.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．
该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
19.本小题分
已知集合、
判断，，是否属于集合；
已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
写出所有满足集合的偶数．
参考答案
1.
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14.

15.解：依题意有：，，，
，故有．
由，；
故有．
16.解：【证明】
，
．
，，
，即，
，，
当且仅当时取等号，故的最
小值为．
17.解：已知集合，．
当时，，，或
又，
；
因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，
又．
或，
当时，，所以；
当时，，
所以；
当时，是的真子集；当时，也满足是的真子集，
综上所述：．
18.解：由题意可知，
二氧化碳的每吨平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，
才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．
设该单位每月获利为，
则分
因为，所以当时，有最大值．
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．
19.解：，，，，
假设，，，则，且，
，
或，
显然均无整数解，
，
，，，
集合，则恒有，
，
即一切奇数都属于，
又，
”的充分非必要条件是“”，
集合、，
成立，当，同奇或同偶时，，均为偶数，
为的倍数，
当，一奇，一偶时，，均为奇数，
为奇数，
综上所有满足集合的偶数为，．
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