2024-2025学年浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学高一（上）段考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学高一（上）段考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，有”的否定是( )
A. ，有 B. ，有
C. ，有 D. ，有
3.已知：，：，则是的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件
4.若不等式的解集为，则( )
A. B. C. D.
5.若函数是定义在上的奇函数，则( )
A. B. C. D.
6.对任意的，恒成立，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.设为实数，定义在上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若集合，，满足，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的有( )
A. 的最小值为
B. 已知，则的最小值为
C. 函数的最小值为
D. 若正数、满足，则的最小值为
11.有以下判断，其中是正确判断的有( )
A. 与表示同一函数
B. 函数的图象与直线的交点最多有个
C. 与是同一函数
D. 函数的定义域为，则函数的定义域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，且，，则的取值范围是______．
13.若函数，则 ．
14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
求；
若是的必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
定义运算，函数．
写出的解析式．
在坐标系中画出的图象．
写出的单调区间和值域．
17.本小题分
已知，且．
求的最小值．
求的最小值．
求的最小值．
18.本小题分
已知函数且其定义域为．
判定函数的奇偶性；
利用单调性的定义证明：在上单调递减；
解不等式．
19.本小题分
若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．
函数，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；
已知函数：．
函数是在上的“美好函数”，求的值；
当时，函数是在上的“美好函数”，求的值．
参考答案
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15.解：由题意可得，或，故，
；
是的必要条件，故C，
若，则，解得，
若，则，解得，
综上，的取值范围为．
16.解：若，则，可得；若，则或．
因此，；
由，
作出直线位于区间的线段，以及抛物线位于与的部分，
得到的图象，如图所示：
由中作出的图象，
可知在上单调递减，在上单调递增．
函数的最小值为，所以，即函数的值域为．
17.解：，且，
由于，故，
解得，当且仅当时，等号成立，
故的最小值为；
，且，
由于，故，
解得，
故的最小值为，当且仅当时，等号成立；
，若，显然不成立，舍去，
故，故，
因为，，故，
故，
令，，
由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
此时，，故的最小值为．
18.解：为奇函数，证明如下：
因为，
所以为奇函数；
证明：任取，
所以，，，，
则，
所以，
故在上单调递减；
可转化为，
所以，解得，
故的范围为．
19.解：根据一次函数的性质可知，在上的最大值为，最小值为，
最大值与最小值的差为，是在上的“美好函数”；
根据二次函数性质可知，在上递增，最大值为，最小值是，
最大值与最小值的差为，不是在上的“美好函数”；
，
时，在上递增，时，，时，，
所以；
时，在上递减，时，，时，，
所以得，
综上，；
当时，函数为，开口向上，对称轴为，
当时，根据二次函数性质可知，函数在上单调递增，
，解得；
当即时，根据二次函数性质可知，函数在上单调递减，
，解得；
当时，根据二次函数的性质可知，函数在上递减，在上递增，
因此，
若，则，由得或，舍去；
若，则，由，得，舍去，
综上，或．
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