2024-2025学年江西南昌市江西师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江西师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
2.设全集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
3.下列结论中正确的个数是( )
命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
命题“”是全称量词命题；
命题“”的否定为“”；
命题“是的必要条件”是真命题；
A. B. C. D.
4.下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则满足的集合的个数为( )
A. B. C. D.
6.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有( )
A. B. C. D.
7.已知，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.“”是“，是假命题”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
10.已知关于的不等式的解集是，则( )
A. B. C. D.
11.已知表示不超过的最大整数，例如：，，，，，，下列说法正确的是( )
A. 集合
B. 集合的非空真子集的个数是个
C. 若“”是“”的充分不必要条件，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______．
13.已知集合，且，则______．
14.已知，都是正数，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，，，．
列举法表示集合、、、；
求；
求．
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
设，为实数，比较与的值的大小；
若，，求证：．
18.本小题分
已知关于的不等式．
若的解集为，求实数的值；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等．
例如，，求证．
证明：．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究．
例如，正实数，满足，求的最小值．
解：由，得，所以，
当且仅当，即，时，等号成立所以的最小值为．
结合阅读材料解答下列问题：
已知，求的值；
若正实数，满足，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：全集．
集合，
集合；
集合．
，

16.解：若，则集合，
，
故A．
若“”是“”的充分非必要条件，是的真子集．
而集合，，
且等号不能同时成立．
求得．
17.解：因为
，
故；
证明：因为，，所以，
又，
因为，
所以有，
当且仅当时，等号成立，
此时，证毕．
18.解：因为的解集为，
所以方程的两个根为，且，
由根与系数关系得：，解得；
，
当，不等式为，不等式的解集为；
当时，不等式化为，不等式的解集为
当时，方程的两个根分别为：．
当时，两根相等，故不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或．
综上：
当时，不等式的解集为
当，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．

19.解：由题意得．
由，得，
由于，故，当且仅当，即，时等号成立．
所以，从而，即的最小值为．
第1页，共1页