2024-2025学年江苏省扬州市高邮中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省扬州市高邮中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则如图阴影部分表示的集合是( )
A. B. 或
C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B.
C. 或 D. 或
3.设集合，，若，则( )
A. B. C. D. 或
4.已知，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. ， D.
6.已知，为正实数，且满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.若、、是互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.由无理数引发的数学危机一直延续到世纪直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是( )
A. ，是一个戴德金分割
B. 没有最大元素，有一个最小元素
C. 有一个最大元素，有一个最小元素
D. 没有最大元素，也没有最小元素
10.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
11.已知，均为正实数，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则与的大小关系为 ．
13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ．
14.已知集合，，且，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知命题：，，命题：，．
若命题为假命题，求实数的取值范围；
若命题和均为真命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，．
若，分别求，的值；
若，用列举法表示集合．
17.本小题分
已知非空集合，．
若，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知有限集，，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于；
若为正整数，求：“完美集”．
19.本小题分
对，定义一种新的运算，规定：其中，，，已知，．
求，的值；
若，解不等式组．
参考答案
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15.解：若命题为假命题，则命题为真命题，
即在恒成立，所以，
即实数的取值范围是．
当命题为真命题时，因为，，
所以，解得或，
因为为真命题，则，
又由可知，命题为真命题时，
所以且，即实数的取值范围是．
16.解：由，得或，
而，则，是方程的二根，
所以，；
由知，，由，得或或，
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则．
17.解：因为是非空集合，
所以，即．
当时，，
或，又，
所以．
若“”是“”的充分不必要条件，即，
即
且和的等号不能同时取得，
解得，
即实数的取值范围为．

18.解：由，，则集合是“完美集”，
若、是两个不同的正数，且是“完美集”，
设，
根据根和系数的关系知，和相当于的两根，
由，解得或舍去，
所以，又，均为正数，
所以、至少有一个大于．
不妨设中，
由，得，
当时，即有，又为正整数，所以，
于是，则无解，即不存在满足条件的“完美集”；
当时，，故只能，，求得，
于是“完美集”只有一个，为．
当时，由，即有，
而，
又，因此，故矛盾，
所以当时不存在完美集，
综上知，“完美集”为．
19.解：由题意，可知，
，
解得，；
由知，，
因为，
所以，，
所以，，
所以．
所以，
，
由，得，
由，得，
综上，原不等式组的解集为．
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