2024-2025学年新疆伊犁州伊宁三中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆伊犁州伊宁三中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中，正确的个数为( )



．
A. B. C. D.
2.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“”和“”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.已知集合的子集个数是( )
A. B. C. D.
5.已知，，且满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.若，则的最小值为( )
A. B. C. D. 无最小值
7.若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为( )
A. 或 B. C. 或 D.
8.设正实数、、满足，则当取得最小值时，的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，，若，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中是真命题的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. 当时，方程组有无穷多解
11.设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家提出了“均值”，即，其中为有理数．下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的取值范围______．
13.设，，，则与的大小关系为______．
14.若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，，求：
；
．
16.本小题分
已知关于的不等式．
若，且不等式的解集为，求实数的值；
若，求不等式的解集．
17.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若且，求实数的值．
18.本小题分
已知．
设，若关于的不等式的解集为，，且是的充分不必要条件，求的取值范围；
方程有两个实数根，，若，求实数的值．
19.本小题分
某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米元，设体育馆前墙长为米．
当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：因为，，
所以；
因为，，
所以，又，
所以或．
16.解：由对应的一元二次方程 可知必有两个实根
又由其不等式的解集为 ，
由此可得 ，故 ；
当 时， ，不等式解集为，
当 时， 的解集为 ，
当 时， 的解集为 ，
综上，当 时，解集为，
当 时，解集为 ，
当 时，解集为 ．

17.解：当时，，则；
因为，，，且，
当时，则，解得，
此时，此时，满足题意；
当时，有，解得，
则，此时，不满足题意，舍去；
当时，有，解得，
此时，，满足题意．
综上，实数的值为或．
18.解：由，得，
即，得，
又，所以，
即，
因为是的充分不必要条件，
所以，
则，得，
得，即实数的取值范围是．
若方程有两个实数根，，
则，，即或，
若，
则，
则，
即，
解得或，
则，即实数的值是．
19.解：因为体育馆前墙长为米，地面面积为，
所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米，
设甲工程队报价为元，
所以，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以当前墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元；
根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．
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