2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若集合，或，则集合等于( )
A. 或 B.
C. D.
4.已知集合只有一个元素，则实数的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
5.已知，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，且，，则、的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.若，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，为非零实数，且，则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
11.“，”的一个充分不必要条件可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，那么满足的集合共有______个
13.若“，”是真命题，则实数的取值范围是______．
14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解下列不等式：
；
；
．
16.本小题分
已知非空集合，．
若，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集．
已知，解不等式：．
18.本小题分
已知，求函数的最小值；
已知正数，满足，求的最小值．
19.本小题分
已知，都是正数，求证：；
已知，，，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：不等式可化为，
所以或，
故不等式的解集为或．
不等式等价于，
所以或，
故不等式的解集为或．
由，知，
所以，
故不等式的解集为
16.解：当时，集合，则或，
集合，解得或，
故或或，
由已知，若“”是“”的充分不必要条件，则，且，
则或，解得或，
综上所述，的取值范围是．
17.解：由的解集为，知的两根为，，
所以，解得
所求不等式为，
变形为，
即，
所以不等式的解集为．
原不等式为．
若时，即时，则原不等式的解集为；
若时，即时，则原不等式的解集为；
若时，即时，则原不等式的解集为．
综上可得，当时，原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为．
18.解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以函数的最小值为；
因为，，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为．
19.证明：，都是正数，
，，，
，当且仅当时，等号成立．
，，，
，，，
，
故，当且仅当，即时，等号成立．
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