2024-2025学年云南省红河州开远一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年云南省红河州开远一中高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则下列关系式中成立的是( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. B. ，
C. ， D.
4.，下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则集合( )
A. B.
C. 或 D. 或
6.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出盏，若每盏售价每提高元，日销售量将减少盏，为了使这批台灯每天获得元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价单位：元的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 的解集为
D. 的解集为
11.用表示集合中元素的个数，定义，已知集合，，若，则实数的取值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合，若，则
13.不等式的解集为______．
14.已知，，是的充分条件，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求的最小值；
已知，是正实数，且，求的最小值．
16.本小题分
设，，且．
求的值及集合，；
设全集，求；
写出的所有子集．
17.本小题分
为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围阴影部分均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米．
若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；
若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．
18.本小题分
已知集合、集合．
若，求实数的取值范围；
设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
设函数．
若，求的解集．
若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
解关于的不等式：．
参考答案
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15.解：，，
，
当且仅当，即时取等号，
的最小值为．
法一，，
．
当且仅当，即，时取“”号．
又，，
故的最小值为．
法二，，且，
．
当且仅当，即，时取“”号．
的最小值为．
16.解：根据题意得：，，
将代入中的方程得：，即，
则，；
全集，，
；
的所有子集为，，，．
17.解：设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，得，
矩形草坪的长比宽至少多米，，
，解得，又，，
草坪宽的最大值为米．
记整个绿化面积为平方米，由题意可得
，
当且仅当时，等号成立，
整个绿化面积的最小值为平方米．

18.解：由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，
当时，
可得，解得，
当时，由可得．
综上所述，实数的取值范围为
19.解：由函数，
若，可得，
又由，即不等式，即，
因为，且函数对应的抛物线开口向上，
所以不等式的解集为，即的解集为．
由对一切实数恒成立，等价于，恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意．
当，则满足，即，解得，
所以的取值范围是．
依题意，等价于，
当时，不等式可化为，解集为．
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或；
综上，当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为．
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