广东省深圳市光明区实验学校(集团)2024-2025学年上学期十月素养提升八年级数学试题（pdf版，无答案）

深圳市光明区实验学校（集团）2024-2025学年第一学期十月素养提升
八年级 数学试题
本试卷共 7页，20题，满分 100分．考试用时 90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上
要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列各数中，是无理数的是（ ▲ ）
1
A． B． 7 C． 2 D．1.5
3
2．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ▲ ）
A．1， 2， 3 B．1， 2，3 C． 2，3， 4 D． 2，3，5
3．下列各点中在函数 y x 3的图象上的点是（ ▲ ）
A．（ 1， 2） B．（ 1， 2） C．（1， 4） D．（1， 2）
4．已知直线 y 3x 2过点 A（ 1， y1）和点（ 3， y2 ），则 y1和 y2 的大小关系是（ ▲ ）
A． y1 y2 B． y1 y2 C． y1 y2 D．不能确定
5．下列各式计算正确的是（ ▲ ）
A． 2 3 3 6 5 B． 16 4 C． 3 2 3 D．
2 2
6．如图，已知 AD //BC ， BD平分∠ABC．若∠A 110 ，则∠D的度数是（ ▲ ）
A． 40
B．36
C．35
D．30
第 6题图
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7．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在 x轴下方，PQ // y轴，若 PQ 5，则点Q的坐标为（ ▲ ）
A．（1， 3） B．（ 6， 2） C．（ 4， 2） D．（1， 7）
8．同一平面直角坐标系中，一次函数 y1 mx n与 y2 nx m（m， n为常数）的图象可能是（ ▲ ）
A B C D
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
9．已知点 P（ 2a 6， a 1），若点 P在 x轴上，则点 P的坐标为 ▲ ．
10．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，如果点 A的坐标为（ 2，0），点 B的坐标为（0， 1），
则点C的坐标为 ▲ ．
第 10题图 第 11题图 第 12题图
11．如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上， AQ 2，一只蚂蚁从 P点出发沿木箱表
面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 ▲ ．
12．如图，长方形 ABCD的顶点 A， B在数轴上，点 A表示 1， AB 3， AD 1．若以点 A为圆心，
对角线 AC长为半径作弧，交数轴正半轴于M 点，则点M 所表示的数为 ▲ ．
13．如图，四边形 ABCD中，对角线 AC⊥BD，点 F为CD上一点，连接 AF 交 BD于点 E，AF⊥AB，
DE DF ，∠BAG ∠ABC 45 ， BC AG 20， AE 2EF ，则 AF ▲ ．
第 13题图
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三、解答题（本大题共 7小题，共 61分）
3x y 1
14．（本题 5分）解二元一次方程组：
x y 3
12
15．（本题 7分）计算：（1） 6 3 8 ；（2） 3 3 15 3 1 3 1 ．
6
16．（本题 8分）综合与实践
【温故知新】小颖同学在学习完一次函数后，先复习巩固了求解一次函数解析式的方法，请你帮助小颖
同学完成下面习题：
【练习】一次函数经过（ 2，1）和（ 0， 3）两点，求一次函数解析式；
解：
【探究新知】巩固学习过的知识后，小颖又探究了一个新的函数 y 2 x 1 3图象，请你帮助她完成
探究．
（1）列表：
x … 4 3 2 1 0 1 2 …
y … 3 1 1 m 1 n 3 …
表格中m ▲ ， n ▲ ；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
y
O x
（3）观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的一条性质．
性质： ▲ ．
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17．（本题 8分）阅读下列材料，然后回答问题．
2
【材料 1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
3 1
2 2 3 1 2 3 1
3 1．
3 1 3 1 3 2 1 3 12
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
【材料 2】∵ 4 5 9 ，即 2 5 3，
∴1 5 1 2．
∴ 5 1的整数部分为 1．
∴ 5 1的小数部分为 5 2．
2
（1）化简 ；
5 3
1
（2）已知 的整数部分为 a，小数部分为b，
2 3
①求 a ▲ ，b ▲ ．
②求 a2 b2 的值．
4
18．（本题 9分）如图，直线 AB： y x 4与 x轴， y轴分别相交于点 A和点 B，M 是OB上一点，
3
若将△ABM 沿 AM 折叠，则点 B恰好落在 x轴上的点 B 处．求：
y
（1）求 A、 B的坐标；
（2）求△ABM 的面积．
x
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19．（本题 12分）
制作杆秤
知识背景
阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而
我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子 经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其
一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代
人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图 1），杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一．
l a y
秤纽
零刻线 末刻线
重物 秤砣
图 1 秤盘 图 2
素材 1：【杠杆平衡条件】
图 2杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起 B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆
上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量m0
克，重物质量m克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离 AB为 l厘米，秤纽与零刻线的水平距离 BC
为 a厘米，秤砣与零刻线的水平距离CD为 y厘米，根据杠杆平衡条件可得： m0 m l M a y ．
素材 2：【设计杆秤】
老李师傅制作了一个杆秤，他设定m0 10克，M 50克，最大可称重物质量为 1000克，零刻线
与末刻线的距离定为 50厘米．
素材 3：【确定 l和 a的值】
（1）如图 3，当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；
（2）如图 4，当秤盘放入质量为 1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡；
1000克
图 3 图 4
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根据以上的素材，解决下面问题：
（1）求出 l和 a的值．
（2）①求 y关于m的函数解析式为 ▲ ；
②从零刻线开始，每隔 100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是 ▲ 厘米．
（3）老李师傅的徒弟小周在学习了师傅的作法后，小周自己也另外做了一把杆秤，他称量重 40克货物M
时，秤砣在 H 处秤杆平衡（如图 5）；称量重 60克货物 N 时，秤砣在G处秤杆平衡（如图 6），秤砣此
时重 60克．根据图中所给数据，求这把杆秤的最大可称重物质量是多少克．
H
货物M 货物 N
图 5 图 6
20．（本题 12分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l为一、三象限角平分线，点 P关于 y轴的对称点
P1称为 P的一次反射点；P1关于直线 l的对称点 P2 称为点 P的二次反射点．例如：点M（ 2，5）的一
次反射点M1为（ 2，5），二次反射点M 2为（5，2）．点 N（ 3， 1）的一次反射点 N1为（3， 1），
二次反射点 N2为（ 1，3）．根据定义，回答下列问题：
（1）点（6， 2）的一次反射点为 ▲ ，二次反射点为 ▲ ，点（ a，b）的二次反射点为 ▲ ；
（2）如图 2，若点 A在第四象限，点 A1， A2分别是点 A的一次、二次反射点．若点 A（ 4， 2），求
出此时△OA1A2的面积；
y
y l
P P1
P x2
O x
图 1 图 2
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（3）若点 B在第二象限，点 B1， B2分别是点 B的一次、二次反射点．
①按要求画图（作图工具不限制，可以刻度尺，量角器、三角尺等等一切作图工具）：若 B1OB2 45 ，
连接OB、OB1、OB2 、 BB1和 B1B2 ，按上述要求在图 3和备用图中画出所有可能的图形；
y y
O x O x
图 3 备用图
②在①的条件下，求出射线OB与 x轴所夹锐角的度数是 ▲ °；
（4）如图 4，点C（ 3， 4），点C1，C2 分别是点C的一次、二次反射点．点 E是△OC1C2边OC1上
一个动点，C1C2 和 l交于点G， F是线段OG上一个动点，则C1F EF的最小值为 ▲ ．
y
x
图 4
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