2024-2025学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.已知，，则“”是“”的条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
5.下列不等式中成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.若不等式的解集为，则的范围是( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知，，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的一个零点在区间内，另一个零点在区间内，则的值可能是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.图中矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，，则图中的阴影部分可以表示为( )
A. B. C. D.
10.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是( )
A. 是的充要条件 B. 是的充分条件而不是必要条件
C. 是的必要条件而不是充分条件 D. 是的充分条件而不是必要条件．
11.已知关于的不等式的解为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 ．
13.已知关于的方程有实数根，并且两根的平方和比两根之积大，求实数的值．
14.某中学高一某班名学生中，有足球爱好者人，羽毛球爱好者人，若同时爱好这两项运动的学生人数为，且，其中，，均为正整数，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.求下列不等式的解集：
；
；
．
16.已知集合，，设：，：．
若是的充要条件，求实数的值；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.某宾馆有某种规格的床铺张，若每张床以每天元的价格出租能全部租出现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？
18.设函数．
若该函数有且只有一个零点，求的值；
求关于的不等式的解集．
19.将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合、、，其中，，，若、、中的元素满足条件：，，，，，，则称为“完并集合”．
若为“完并集合”，求的值；
对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，求元素乘积最小的集合．
参考答案
1.
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10.
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13.解：由关于的方程有实数根，
得，解得，
设方程两根为、，则，，
，，
，整理得，
解得，，
综上所述，的值为．
14.
15.解：原不等式可化为，所以原不等式的解集为；
原不等式可化为，解得，所以原不等式的解集为；
原不等式化为，因为，
所以原不等式可化为，即，两边开平方，
得，即或，
所以或，所以原不等式的解集为．
16.解：由，解得，可得：，
是的充要条件．
即实数的值是．
若是的充分不必要条件，则且，
即实数的取值范围是．
若是的必要不充分条件，则且，
即实数的取值范围是．
17.解：若用表示床价，依题意有，
由得，且是的倍数，
则调整后的价格在且为的倍数．
18.解：函数中，
当时，函数化为，只有一个零点，符合题意；
当时，应满足，解得；
综上知，函数只有一个零点时，或；
当时，不等式化为，解得．
当时，不等式化为．
若，则不等式化为，且，
所以解不等式得或．
若，则不等式化为，
当时，，不等式化为，解得．
当时，，解得．
当时，，解得．
综上可得：当时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为或．
当时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为．
19.解：若集合，，根据完并集合的概念知集合，，
若集合，，根据完并集合的概念知集合，，
若集合，，根据完并集合的概念知集合，，
故的一个可能值为，，中任一个；
由，
得，所以．
又，
所以，
故，又，所以．
若，则，，所以，，于是集合
若，则，，又，故只能取或，对应的只能取或，分别得集合或．
比较这三个集合中的元素，得元素乘积最小的集合是．
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