2024-2025学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合满足，则集合的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设，给出下列四个结论：；；；，其中正确的结论的序号为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. B.
C. D.
5.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生用来表示有限集合中元素的个数，若，，，，则( )
A. B.
C. D.
6.下列命题中真命题的个数是( )
命题“，”的否定为“，”
“”是“”的充要条件
集合，表示同一集合．
A. B. C. D.
7.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数例如，那么“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.对于集合，，定义且，，设，
，则( )
A. B.
C. 或， D. 或，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列式子中，使的充分条件可以是( )
A. B. C. D.
10.下面命题正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“若，则”的是真命题
C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为或
D. 若为常数，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合，，则 ______．
13.若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______．
14.已知关于的不等式的解集为，则下列正确的序号是______．
不等式的解集是
不等式的解集为
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当 时，求．
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知实数，满足：
，，求的取值范围；
，，求的取值范围．
17.本小题分
已知不等式的解集为，不等式的解集为，
当时，求；
若，求的取值范围．
18.本小题分
已知命题：，为假命题设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
解关于的不等式．
参考答案
1.
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12.，
13.
14.
15.解：当时，，
，，
，，不成立
解，得：
16.解：因为，所以，又因为，所以；
因为，所以，又因为，所以；
所以的取值范围为，的取值范围为；
令，，，
所以，解得，
因为，，
所以，，
所以，
所以的取值范围为．
17.解：由得，通分得，
即，所以，解得，
所以，
当时，不等式，即，解得或，
所以或，则，
所以．
因为，所以或，
不等式，解得或，
则，
因为，
因为，则，
所以，解得，
所以的取值范围为．
18.解：由题意可知，：，为真命题，
当时，，得不成立，
当时，，得，
所以，，
若“”是“”的充分条件，
当时，，得，
当时，，得，
综上可知，，
所以实数的取值范围为：．
19.解：由不等式的解集为，
当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去；
当时，即时，不等式可化为，
要使得不等式的解集为，
则满足，
即，解得，
综上可得，实数的取值范围为．
由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
综上可得，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．
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