2024-2025学年湖北省孝感市孝感第一高级中学高一（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省孝感第一高级中学高一（上）入学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一次函数与的图象交点组成的集合是( )
A. B. C. D.
2.把分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
3.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
4.已集合，，若，则实数的取值集合是( )
A. B. C. D.
5.设三角形的三边、、满足，则这个三角形的形状是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定
6.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7.已知菱形的边长为，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
8.若二次函数的解析式为：，且函数图象过点和点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
10.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图四次参加体育模拟测试的学生人数不变，下列四个结论中正确的是( )
A. 月测试成绩为“优秀”的学生有人
B. 月体育测试中学生的及格率为
C. 从月到月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D. 月增长的“优秀”人数比月增长的“优秀”人数多
11.下列选项正确的有( )
A. 已知，则代数式
B. 已知，则
C. 若，，，则
D. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若分式方程的解为整数，则整数 ______．
13.定义运算，若集合，则 ______．
14.抛物线为常数，经过，两点，下列四个结论：
一元二次方程的根为，；
若点，在该抛物线上，则；
对于任意实数，总有；
对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个．
其中正确的结论是______填写序号．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，其中．
是中的一个元素，用列举法表示；
若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；
若中至多有一个元素，试求的取值范围．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求集合
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值；
已知函数在区间上的最大值为，求实数的值．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程．
判断方程根的情况；
若方程的两根、满足，求值；
若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为，
则为何值时，是以为斜边的直角三角形？
为何值时，是等腰三角形，并求出的周长．
19.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，直线与某函数图象交点记为点，作该函数图象中点及点右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点及点右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线：的“迭代函数”例如：图是函数的图象，则它关于直线的“迭代函数”的图象如图所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为
函数关于直线的“迭代函数”的解析式为______．
若函数关于直线的“迭代函数”图象经过，则 ______．
已知正方形的顶点分别为：，，，，其中．
若函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形的边有个公共点，求的值；
若，函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形有个公共点，求的取值范围．
参考答案
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15.解：是的元素，是方程的一个根，
，即，
此时．
，，此时集合；
若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，
所求集合；
集合中至多有一个元素包括有两种情况，
中有且仅有一个元素，由可知此时或，
中一个元素也没有，即，此时，且，解得，
综合知的取值范围为或
16.解：，
当时，，
所以；
由，得：，
当时，则有，
解得：，符合题意；
当时，则有，
解得：，
综合可得：
实数的取值范围为：．
17.解：把二次函数解析式配成顶点式，得：
，
因为，所以抛物线开口方向向上，对称轴是，
所以顶点的纵坐标即为最小值是，
而当时，函数值最大，
所以最大值是．
综上当，；当，．
当时，不符合最大值为，不合题意；
其对称轴为，
当时，其图象开口向上，此时离对称轴更远，
当时有最大值，最大值为，，解得；
当，其图象开口向下，
则当时函数有最大值，最大值为，
，解得．
综上所述的值为或．
18.解：在方程中，，
方程有两个不相等的实数根；
由题知：，，
变形为：，
，
解得或；
，
，，则，
不妨设，，
斜边时，有，
即，
解得：，、为负，舍去，
当时，是直角三角形；
，，，由知，
故有两种情况：
当时，，则，，
、、满足任意两边之和大于第三边，此时的周长为，
当时，，，，
、、满足任意两边之和大于第三边，此时的周长为，
综上可知：当时，是等腰三角形，此时的周长为；
当时，是等腰三角形，此时的周长为．
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