2024-2025学年河南省许昌市禹州高级中学高一（上）第一次段考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年河南省许昌市禹州高级中学高一（上）第一次段考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.对于集合，，定义且，，设，，则( )
A. B.
C. 或， D. 或，
4.已知，，若，则( )
A. B. C. D.
5.集合，，若，则( )
A. B. C. D.
6.给出下列关系式：；；；；，其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
7.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
A. B.
C. D.
8.若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列四个关系式，其中正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 设，，则“”是“”的必要而不充分条件
D. 设，，则“且”是“”的必要而不充分条件
11.图中阴影部分用集合符号可以表示为( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，是非空集合，定义且，已知，，则 ．
13.已知：或，：为实数若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．
14.已知集合，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知集合．
当时，求；
已知，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，．
若，试求；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
设集合．
在，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答．
求，A.
若_____，求的取值范围．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
19.本小题分
设数集由实数构成，且满足：若且，则．
若，试证明中还有另外两个元素；
集合是否为双元素集合，并说明理由；
若中元素个数不超过个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：由得，
故A，
由得，，
因为，故B，
若，则，
所以；
若是成立的充分不必要条件，则，
则有，解得，
此时满足，
所以的取值范围是．
16.解：当时，，
，故；
，故，，
不等式对应方程的根为和，
当时，，；
当时，且，解得．
综上所述：，
所以实数的取值范围是．

17.解：因为集合，，
即，
当时，集合，此时，
因为，所以或或或．
因为方程 的判别式 ，
所以当，即时，满足；
当，即时，满足；
当，即时，由，
得，且，无解．
综上所述，实数的取值范围是
18.解：由，得，由，得，
则，或；
选：当时，，得；
当时，或，得．
故的取值范围为或．
选：当时，，得；
当时，，得．
故的取值范围为．
19.解：数集由实数构成，且满足：若且，则．
，，，循环，
中还有另外两个元素，；
，，，，
，，，
故集合中至少有个元素，
集合不是双元素集合．
由知，若，则，且，
中元素个数为的倍数，若中元素不超过个，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，
由知不可能为元集，则中元素只有个，
不妨设，解得或舍去，则，，，
所以，
解得或或，
所以
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