2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱一中高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( )
A. 某班视力较好的同学 B. 某小区长寿的人
C. 的近似值 D. 方程的实数根
2.已知，，若集合，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.集合，，则
A. B. C. D.
6.设且，则下列四数中最大的是( )
A. B. C. D.
7.明罗贯中三国演义第回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有个．
若，是偶数，则是偶数
若，则方程有实根
若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
若，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
10.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
11.若，均为正数，且，则下列结论正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的取值范围为______．
13.设，则的最小值为______．
14.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
比较与的大小；
证明不等式：
16.本小题分
设，，其中，如果，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，求证：的充要条件是．
19.本小题分
在只剩一堵墙的破屋基础上要求修建新屋修四面墙，旧墙长米，新屋面积预定为平方米若保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋，这项工程的费用要求是：新料砌墙的费用每米为；修理旧墙的费用相当于砌新墙的；拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的试求在这种情况下旧墙保留多少米最为合算？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或或
15.解：，所以．
证明：，，，
则，当且仅当时取等号，
所以．
16.解：由得，而，
，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而，；
得，
或．
17.解：已知集合，．
当时，，，或
又，
；
因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，
又．
或，
当时，，所以；
当时，，
所以；
当时，是的真子集；当时，也满足是的真子集，
综上所述：．
18.证明：先证必要性：
，
再证充分性：
即：
，，
，即
综上所述：的充要条件是
19.解：根据题意可设保留旧墙，易知，
利用旧料来砌的新墙长度为，
又新屋面积预定为平方米，所以砌新墙的长度应为，
因此总费用，
整理可得，，
利用基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，
又满足题意，
所以旧墙保留米最为合算．
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