2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列个关系：，，，，，其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
4.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
6.设集合，集合，，则( )
A. B. C. D.
7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.杭州第届亚运会于年月日至月日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱小明统计了其所在班级名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有人观看过这类比赛，人没观看过球类比赛，人没观看过田径类比赛，人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “，有”的否定是“，使”
D. “是方程的实数根”的充要条件是“”
10.若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是( )
A. B. C. D.
11.非空集合具有如下性质：若，，则；若，，则下列判断中，正确的有( )
A. B.
C. 若，，则 D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，则集合的子集个数为
13.已知，，且，则的取值范围为______．
14.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，且．
写出集合的所有子集；
求实数的值组成的集合．
16.本小题分
已知全集，集合，．
当时，求和；
若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根，
若命题为真，求实数的取值范围；
若命题和命题一真一假，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知命题：，，命题：，．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题，至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集．
Ⅰ判断集合，是否为封闭集，并说明理由；
Ⅱ判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合，是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合，是封闭集，且，则也是封闭集；
Ⅲ若非空集合是封闭集合，且，为全体实数集，求证：不是封闭集．
参考答案
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15.解：由解得或，
所以，
所以集合的所有子集为，，，；
由得，
当时，，满足条件．
当时，，
因为，
所以或，
解得或，
综上，实数的值组成集合为．
16.解：当时，集合，
因为，
所以，
所以，

因为“”是“”成立的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
所以，
因此．

17.解：，解得．
命题成立：，，
真假：；
假真：，解得，
或．
18.解：若命题为真命题，则当，恒成立，则，得，
则实数的取值范围是；
若命题为真命题，即，，
则，即，得或，
实数的取值范围是或；
若命题，至少有一个为真命题，则当真假时，；
当假真时，；
当，都为真时，则；
综上，的取值范围为：．
19.Ⅰ解：对于集合，因为，，
所以是封闭集；
对于集合，因为，，，，
，，
所以集合是封闭集；
Ⅱ解：对命题：令，，
则集合，是封闭集，如，，但不是封闭集，故错误；
对于命题：设，，则有，，又因为集合是封闭集，
所以，，
同理可得，．
所以，，
所以是封闭集，故正确；
Ⅲ证明：因为非空集合是封闭集合，且，
所以，，
假设是封闭集，
由Ⅱ的命题可知：若非空集合，是封闭集，且，则也是封闭集，
又因为，
所以不是封闭集，得证．
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