2024-2025学年河北省沧州市献县迎春中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省沧州市献县迎春中学高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合含有三个元素，，，且当时，有，那么为( )
A. B. 或 C. D.
5.设集合，则集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
6.设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
7.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
8.下列各式，；；；；其中错误的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，集合，若，则的取值可能是( )
A. B. C. D.
10.下列关系中，正确的有( )
A. B. C. D.
11.下列说法中，正确的有( )
A. 空集是任何集合的真子集
B. 若，，则
C. 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D. 如果不属于的元素一定不属于，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.已知集合包含和两个元素，集合包含和两个元素，且，则实数 ______．
14.给出下列个关系：，，，，，其中正确命题的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，
求
求．
16.本小题分
已知集合，．
分别求，；
已知，若，求实数的取值集合．
17.本小题分
已知非空集合，，
当时，求，；
求能使成立的的取值范围．
18.本小题分
已知集合．
若中只有一个元素，求的值；
若中至少有一个元素，求的取值范围；
若中至多有一个元素，求的取值范围．
19.本小题分
已知集合，．
求；
若，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：集合，
，
；
．
16.解：由题意，集合，．
那么：，
．
，．
，
，
解得：．
故得实数的取值的集合为．
17.解：Ⅰ当时，，，
，
．
Ⅱ，，且，
，
解得．
的取值范围是
18.解：当时，原方程变为，此时，符合题意；
当时，方程为一元二次方程，，即时，原方程的解为，符合题意．
故当或时，原方程只有一个解，此时只有一个元素．
中至少有一个元素，即中有一个或两个元素．
当中有两个元素时，且，得且，
结合可知，的范围为．
若中最多有一个元素，则中可能无任何元素，或者只有一个元素，
由知当时只有一个元素，
当时，方程为一元二次方程，，即时，为；
，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素．
故的范围为或时，中最多有一个元素．
19.解：由集合，解得，故A．
因为，故B，
又集合，
当时，，显然满足．
当时，，不满足；
当时，，要使，则；
综上，实数的取值范围是．
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