2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-17 15:24:56 | ||
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文档简介
2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D. 或
2.集合，，则与的关系为( )
A. B. C. D.
3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.已知实数，满足，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.下列命题中，正确的是( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 如果，，那么 D. 如果，那么
7.已知函数，的值域是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.九章算术中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形黄和两个小直角三角形朱、青将三种颜色的图形进行重组，得到如图所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是 ( )
A. 由图和图面积相等得
B. 由可得
C. 由可得
D. 由可得
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的有( )
A. 命题，，则命题的否定是，
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“，”是真命题．
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．
10.已知函数，则( )
A.
B. 的值域为
C. 的解集为
D. 若，则或
11.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若，则 ．
13.若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是______．
14.已知定义在上的单调函数满足对任意的，，都有成立若正实数，满足，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
函数为定义在上的奇函数，已知当时，．
Ⅰ当时，求的解析式
Ⅱ判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明
Ⅱ若，求的取值范围．
17.本小题分
设．
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
18.本小题分
某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
19.本小题分
对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”．
对于、、、，有序数对是的“下位序列”吗请简单说明理由
设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系；
设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：若，则，或，
又，
．
是的充分不必要条件，，
当时，则，，
当时，则，解得，
综上：，
实数的取值范围是．
16.解：当时，，则
因为函数为奇函数，所以，
即时，的解析式为
Ⅱ在上的单调递增，
证明如下：
任取，，且，则
因为，，且，所以，，，
则，所以在上的单调递增
Ⅲ由Ⅱ知在上的单调递增，且函数为上的奇函数，
故为上的增函数．
由，，于是
所以，解得．
17.解：．
故，
当时，，不满足题意；
当时，则
综上所述，，
故实数的取值范围为．
．
当时，，解集为
当时，，
方程的两个根为，
不等式的解集为．
当时，
当时，解集为
当时，解集为
当时，解集为．
18.解：由题意得：，
即，又，所以．
即最多调整名员工从事第三产业．
从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则
所以，
所以，
即恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立．
所以，又，所以，
即的取值范围为．
19.解：，
是的“下位序列”
是的“下位序列”
，
，，，均为正数，
故，
即，
，
同理可得，
综上所述：；
由已知得
因为为整数，
故
，
，
该式对集合内的每个正整数都成立，
，
所以正整数的最小值为．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D. 或
2.集合，，则与的关系为( )
A. B. C. D.
3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.已知实数，满足，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.下列命题中，正确的是( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 如果，，那么 D. 如果，那么
7.已知函数，的值域是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.九章算术中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形黄和两个小直角三角形朱、青将三种颜色的图形进行重组，得到如图所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是 ( )
A. 由图和图面积相等得
B. 由可得
C. 由可得
D. 由可得
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的有( )
A. 命题，，则命题的否定是，
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“，”是真命题．
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．
10.已知函数，则( )
A.
B. 的值域为
C. 的解集为
D. 若，则或
11.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若，则 ．
13.若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是______．
14.已知定义在上的单调函数满足对任意的，，都有成立若正实数，满足，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
函数为定义在上的奇函数，已知当时，．
Ⅰ当时，求的解析式
Ⅱ判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明
Ⅱ若，求的取值范围．
17.本小题分
设．
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
18.本小题分
某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
19.本小题分
对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”．
对于、、、，有序数对是的“下位序列”吗请简单说明理由
设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系；
设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：若，则，或，
又，
．
是的充分不必要条件，，
当时，则，，
当时，则，解得，
综上：，
实数的取值范围是．
16.解：当时，，则
因为函数为奇函数，所以，
即时，的解析式为
Ⅱ在上的单调递增，
证明如下：
任取，，且，则
因为，，且，所以，，，
则，所以在上的单调递增
Ⅲ由Ⅱ知在上的单调递增，且函数为上的奇函数，
故为上的增函数．
由，，于是
所以，解得．
17.解：．
故，
当时，，不满足题意；
当时，则
综上所述，，
故实数的取值范围为．
．
当时，，解集为
当时，，
方程的两个根为，
不等式的解集为．
当时，
当时，解集为
当时，解集为
当时，解集为．
18.解：由题意得：，
即，又，所以．
即最多调整名员工从事第三产业．
从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则
所以，
所以，
即恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立．
所以，又，所以，
即的取值范围为．
19.解：，
是的“下位序列”
是的“下位序列”
，
，，，均为正数，
故，
即，
，
同理可得，
综上所述：；
由已知得
因为为整数，
故
，
，
该式对集合内的每个正整数都成立，
，
所以正整数的最小值为．
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