2024-2025学年吉林省长春市长春十一中高一（上）月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省长春十一中高一（上）月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，都有”的否定是( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，都有
2.不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. 或 D.
3.已知，则( )
A. B.
C. D.
4.若函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
5.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.“”是“不等式对任意的恒成立”的条件．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数的定义域为，值域为，则可以取( )
A. B. C. D.
10.设，，，则( )
A. B. C. D.
11.设正实数满足，则
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 有最大值 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为______．
13.定义，设函数，则的最大值为 ．
14.若一元二次方程的两实数根都大于，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，求；
，
，，求的取值范围．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，，．
当时，求的最小值；
当时，满足恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知关于的方程其中，，均为实数有两个不等实根，
若，求的取值范围；
若，满足，且，求的取值范围．
19.本小题分
某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足千件时，万元；当年产量不小于千件时万元，通过市场分析，若每件售价为元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．
写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式；
年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.，或，或
15.解：由得，所以
，
所以，
，，需．
16.解：当时，，则，
故或；
由，得；
当时，有，解得；
当时，有，解得．
综上解得，实数的取值范围是．
17.解：，，
当时，，
当且仅当时等号成立，
令，得，解得：舍去或，
，解得，当且仅当，时等号成立，
的最小值是；
当时，，可得．
由得，
又，，，
当且仅当，即时等号成立．
当时，求的最小值是．
则有，解得，即的取值范围为．
18.解：当，原方程为，
由于该方程有两个不等实根，故有，解得，
故实数的取值范围为
因为，所以．
又方程有两个不等实根，，
所以，整理得．
由根与系数的关系得．
由足，
整理可得，整理得，
所以，解得．
则，
解得，
即的取值范围为．
19.解：每件商品售价为万元，
千件商品销售额为万元，
当时，根据年利润销售收入成本，
；
当时，根据年利润销售收入成本，
综合可得，；
当时，，
当时，取得最大值万元；
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值万元．
综合，由于，
年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
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