2024-2025学年浙江省台州市温岭市新河中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年浙江省台州市温岭市新河中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-17 15:39:14 | ||
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文档简介
2024-2025学年浙江省台州市温岭市新河中学高二（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为( )
A. B. C. D.
2.经过两点，的直线的倾斜角为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则( )
A.
B.
C.
D.
4.过点与圆相切的两条直线垂直，则( )
A. B. C. D.
5.若直线：与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是的 中点，若点在矩形内，且平面，则( )
A. B. C. D.
7.若圆：上存在两个点到直线：的距离为，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
8.在等腰直角三角形中，，点是边边上异于的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点如图，若光线经过的重心，则三角形周长等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列四个结论，正确的是( )
A. 平面直角坐标系中，过点的所有直线可以用方程表示
B. 直线的斜率为
C. 过点且在，轴上的截距相等的直线方程为
D. 入射光线所在的直线方程为，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为
10.瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作，其中，，，其“欧拉线”与圆相切，则下列说法正确的是( )
A. 过作圆的切线，切线长为
B. 圆上点到直线的最小距离为
C. 若点在圆上，则的最大值是
D. 圆与圆有公共点，则的取值范围是
11.在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，点满足，，下列结论正确的是( )
A. 若，则平面
B. 若，则过点，，的截面面积是
C. 若，则点到平面的距离是
D. 若，则与平面所成角的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为 ．
13.已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为 ．
14.如图，在长方体中，，，，分别是棱，，的中点若点是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．
Ⅰ试用，，表示出向量；
Ⅱ求与所成的角的余弦值．
16.本小题分
已知三条直线：，：，：．
若，且过点，求、的值；
若，求、的值，并求，的距离．
17.本小题分
如图，已知正方形是圆柱的轴截面经过旋转轴的截面，点在底面圆周上，，，点是的中点．
求点到平面的距离；
求二面角的余弦值．
18.本小题分
已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．
求圆的标准方程．
已知，为圆上任意一点，在轴上找出定点异于点，使得为定值，不需证明．
在的条件下，若点，试求的最小值．
19.本小题分
如图，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图，连接，．
求证：平面；
若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以，
因为四边形是边长为的正方形，
所以，
因为，
所以，
因为，，，
所以；
Ⅱ由题意可知：，，与，的夹角均为，与的夹角为，
所以，
所以，
因为，
所以，
设与所成的角为，
则．
16.解：因为：，：，且，
所以，即，
又直线过点，
所以，
由可得，或，；
若，则
解得，
即：，，即，
所以时，，
所以，的距离为：．
17.解：线段是圆的直径，
，
．
平面，，平面，
，，
．
又，，平面，
平面，
平面，
．
设点到平面的距离为，
则由，得，
，
即点到平面的距离为．
由可知，
以点为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
，，．
设平面的法向量为，
则
取，则，
由可知，平面的一个法向量为．
设二面角的大小为，由图可知为锐角，
则
，
即二面角的余弦值为．
18.解：由题意设圆心坐标为，则圆的方程为，
因为直线与圆相切，
所以点到直线的距离，
因为，所以，
故圆的标准方程为；．
假设存在定点，设，
设，则，
则，
当，即或舍去时，为定值，且定值为，
故存在定点使得为定值，的坐标为；
由知，故，从而，
当且仅当、、三点共线时，最小，
且，
所以的最小值为．
19.解：，分别为，的中点，，
，，，
又，，平面，平面，
平面；
由于，，两两垂直，于是以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，
，，
设平面的法向量为，则，则可取，
，
直线与平面所成角的正弦值为；
假设存在，使得二面角的正弦值为，即二面角的余弦值为，
由得，，
，
易得平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，则，
则可取，
若二面角的余弦值为，
则，
解得，又，
，即存在，使二面角的正弦值为．
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数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为( )
A. B. C. D.
2.经过两点，的直线的倾斜角为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则( )
A.
B.
C.
D.
4.过点与圆相切的两条直线垂直，则( )
A. B. C. D.
5.若直线：与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是的 中点，若点在矩形内，且平面，则( )
A. B. C. D.
7.若圆：上存在两个点到直线：的距离为，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
8.在等腰直角三角形中，，点是边边上异于的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点如图，若光线经过的重心，则三角形周长等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列四个结论，正确的是( )
A. 平面直角坐标系中，过点的所有直线可以用方程表示
B. 直线的斜率为
C. 过点且在，轴上的截距相等的直线方程为
D. 入射光线所在的直线方程为，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为
10.瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作，其中，，，其“欧拉线”与圆相切，则下列说法正确的是( )
A. 过作圆的切线，切线长为
B. 圆上点到直线的最小距离为
C. 若点在圆上，则的最大值是
D. 圆与圆有公共点，则的取值范围是
11.在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，点满足，，下列结论正确的是( )
A. 若，则平面
B. 若，则过点，，的截面面积是
C. 若，则点到平面的距离是
D. 若，则与平面所成角的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为 ．
13.已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为 ．
14.如图，在长方体中，，，，分别是棱，，的中点若点是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．
Ⅰ试用，，表示出向量；
Ⅱ求与所成的角的余弦值．
16.本小题分
已知三条直线：，：，：．
若，且过点，求、的值；
若，求、的值，并求，的距离．
17.本小题分
如图，已知正方形是圆柱的轴截面经过旋转轴的截面，点在底面圆周上，，，点是的中点．
求点到平面的距离；
求二面角的余弦值．
18.本小题分
已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．
求圆的标准方程．
已知，为圆上任意一点，在轴上找出定点异于点，使得为定值，不需证明．
在的条件下，若点，试求的最小值．
19.本小题分
如图，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图，连接，．
求证：平面；
若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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15.解：因为，
所以，
因为四边形是边长为的正方形，
所以，
因为，
所以，
因为，，，
所以；
Ⅱ由题意可知：，，与，的夹角均为，与的夹角为，
所以，
所以，
因为，
所以，
设与所成的角为，
则．
16.解：因为：，：，且，
所以，即，
又直线过点，
所以，
由可得，或，；
若，则
解得，
即：，，即，
所以时，，
所以，的距离为：．
17.解：线段是圆的直径，
，
．
平面，，平面，
，，
．
又，，平面，
平面，
平面，
．
设点到平面的距离为，
则由，得，
，
即点到平面的距离为．
由可知，
以点为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
，，．
设平面的法向量为，
则
取，则，
由可知，平面的一个法向量为．
设二面角的大小为，由图可知为锐角，
则
，
即二面角的余弦值为．
18.解：由题意设圆心坐标为，则圆的方程为，
因为直线与圆相切，
所以点到直线的距离，
因为，所以，
故圆的标准方程为；．
假设存在定点，设，
设，则，
则，
当，即或舍去时，为定值，且定值为，
故存在定点使得为定值，的坐标为；
由知，故，从而，
当且仅当、、三点共线时，最小，
且，
所以的最小值为．
19.解：，分别为，的中点，，
，，，
又，，平面，平面，
平面；
由于，，两两垂直，于是以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，
，，
设平面的法向量为，则，则可取，
，
直线与平面所成角的正弦值为；
假设存在，使得二面角的正弦值为，即二面角的余弦值为，
由得，，
，
易得平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，则，
则可取，
若二面角的余弦值为，
则，
解得，又，
，即存在，使二面角的正弦值为．
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