江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期10月月考试题数学（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-17 15:59:00 | ||
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文档简介
江苏省扬州中学2024-2025学年度高一10月自主学习评估
数学试卷
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的.
1．集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素是（ ）
A． B．0 C．1 D．5
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，“胡马度过阴山”是“龙城飞将不在”的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．充分不必要条件
4．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）
A． B．，或
C．，或 D．
6．不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合且，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中错误的有（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
10．已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（ ）
A， B．
C． D．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为 ．
13．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 .
14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为 .
解答题：本题共5小题，每小题5分，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15．（本小题满分13分）
设，，且.
(1)求的值及集合，；
(2)设全集，求；
(3)写出的所有子集.
16．（本小题满分15分）
（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.
17．（本小题满分15分）
已知正数a，b满足．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．
18．（本小题满分17分）
已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)当时，解不等式；
(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
19．（本小题满分17分）
若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式”
(1)已知不等式为“不等式”，求m的取值范围；
(2)判断不等式是否为“不等式”，并说明理由；
(3)若，，，证明：不等式是“不等式”.
高一10月自主学习效果评估数学参考答案
单选题
1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.D
多选题
9.ABD 10.BD 11.AC
填空题
12.4 13.m>3 14.
14. 如图1，易知，且，
所以，所以；
如图2，易知，且，
所以，所以，
所以,
又因为，所以，当且仅当时取等号，
所以，
所以最小值为，
故答案为：.
解答题
15．
（1）根据题意得：，，
将代入中的方程得：，即，
则 ， ；
（2）全集，，
；
（3）的所有子集为，，，．
16．
（1）由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于
而，显然
于是，解得，
所以的取值范围为；
（2）当命题为真命题时，
当命题为真命题时，，即，
所以与同时为真命题时有，解得
故与不同时为真命题时，的取值范围是.
17．
（1）因为，，且，则，
所以，
当且仅当，即，即，时等号成立，
故的最小值为．
（2）因为，，且，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为18．
18．
（1）当时，由，得到，所以，不合题意，
当时，由，得到，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）当时，，即，
可得，因为，
①当时，即，不等式的解集为
②当时，，因为，
所以不等式的解集为
③当时，．又，
所以不等式的解集为,
综上：，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
（3）由题对任意，不等式恒成立．
即，因为时，恒成立．
可得，设，则，所以，
可得
因为，当且仅当是取等号．
所以，当且仅当是取等号．
故得m的取值范围
19
（1）由及，得.
因为，所以.
（2）不是“不等式”.
理由如下：
（方法一）二次函数图象的对称轴为直线，
当时，二次函数取得最小值，且最小值为，
所以不是“不等式”.
（方法二）由，得，
解得.
因为，所以对不恒成立，
所以不是“不等式”.
（3）证明：由题意得，
①当时，，则，符合题意.
②当时，，研究二次函数的图象，
该二次函数图象的对称轴为直线，
则当时，二次函数取得最小值，且最小值为，符合题意.
③当时，，由二次函数的图象可知，
当或时，二次函数取得最小值，
当时，；
当时，.
故是“不等式”.
数学试卷
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的.
1．集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素是（ ）
A． B．0 C．1 D．5
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，“胡马度过阴山”是“龙城飞将不在”的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．充分不必要条件
4．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）
A． B．，或
C．，或 D．
6．不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合且，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中错误的有（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
10．已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知，如果实数满足对任意的，都存在，使得，则称为集合的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（ ）
A， B．
C． D．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为 ．
13．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 .
14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为 .
解答题：本题共5小题，每小题5分，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15．（本小题满分13分）
设，，且.
(1)求的值及集合，；
(2)设全集，求；
(3)写出的所有子集.
16．（本小题满分15分）
（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.
17．（本小题满分15分）
已知正数a，b满足．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．
18．（本小题满分17分）
已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)当时，解不等式；
(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
19．（本小题满分17分）
若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式”
(1)已知不等式为“不等式”，求m的取值范围；
(2)判断不等式是否为“不等式”，并说明理由；
(3)若，，，证明：不等式是“不等式”.
高一10月自主学习效果评估数学参考答案
单选题
1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.D
多选题
9.ABD 10.BD 11.AC
填空题
12.4 13.m>3 14.
14. 如图1，易知，且，
所以，所以；
如图2，易知，且，
所以，所以，
所以,
又因为，所以，当且仅当时取等号，
所以，
所以最小值为，
故答案为：.
解答题
15．
（1）根据题意得：，，
将代入中的方程得：，即，
则 ， ；
（2）全集，，
；
（3）的所有子集为，，，．
16．
（1）由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于
而，显然
于是，解得，
所以的取值范围为；
（2）当命题为真命题时，
当命题为真命题时，，即，
所以与同时为真命题时有，解得
故与不同时为真命题时，的取值范围是.
17．
（1）因为，，且，则，
所以，
当且仅当，即，即，时等号成立，
故的最小值为．
（2）因为，，且，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为18．
18．
（1）当时，由，得到，所以，不合题意，
当时，由，得到，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）当时，，即，
可得，因为，
①当时，即，不等式的解集为
②当时，，因为，
所以不等式的解集为
③当时，．又，
所以不等式的解集为,
综上：，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
（3）由题对任意，不等式恒成立．
即，因为时，恒成立．
可得，设，则，所以，
可得
因为，当且仅当是取等号．
所以，当且仅当是取等号．
故得m的取值范围
19
（1）由及，得.
因为，所以.
（2）不是“不等式”.
理由如下：
（方法一）二次函数图象的对称轴为直线，
当时，二次函数取得最小值，且最小值为，
所以不是“不等式”.
（方法二）由，得，
解得.
因为，所以对不恒成立，
所以不是“不等式”.
（3）证明：由题意得，
①当时，，则，符合题意.
②当时，，研究二次函数的图象，
该二次函数图象的对称轴为直线，
则当时，二次函数取得最小值，且最小值为，符合题意.
③当时，，由二次函数的图象可知，
当或时，二次函数取得最小值，
当时，；
当时，.
故是“不等式”.
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