2024-2025学年甘肃省天水市秦安二中等校高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省天水市秦安二中等校高二（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列中的首项，且满足，则此数列的第三项是( )
A. B. C. D.
2.已知数列，，，，，，，则是这个数列的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
3.已知等差数列的首项，公差，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知直线过点，，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知数列满足，数列满足，其中，则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
7.在各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则( )
A. B. C. D.
8.已知等比数列有项，，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是( )
A. B. C. D.
10.如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则( )
A. B. ，
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线过点，法向量，则的一般式方程为______．
13.已知等比数列满足，，则 ______．
14.已知数列满足，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的前项和公式为．
求数列的通项公式；
求的最小值及对应的值．
16.本小题分
已知点，，直线：：，
若是直线的一个方向向量，求的值；
若直线与线段有交点，求的范围．
17.本小题分
已知数列满足，且．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
18.本小题分
已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，．
求数列和的通项公式；
令，求数列的前项和．
19.本小题分
已知等差数列中，，前项和为，为各项均为正的等比数列，，且，．
Ⅰ求与；
Ⅱ定义新数列，满足，求的前项的和．
参考答案
1.
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14.
15.解：当时，；
当时，，
当时上式也成立，．
．
当或时，取得最小值，为．
16.解：因为是直线的一个方向向量，
所以 ；
直线：过定点，如图，
因为，
要使直线与线段有交点，则的范围为．
17.解：根据题意，数列满足，
即，
所以数列为以为公差的等差数列，
又，则，
所以；
根据题意，，
所以数列的前项和为．
18.解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
，，，
，
，，，．
．
，．
．
．
数列的前项和，
，

19.解：Ⅰ等差数列中，，前项和为，为各项均为正的等比数列，，
，．
则：，
解得：或舍去
则：
故数列：，
．
Ⅱ数列，
则：，
，
．
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