河南省南阳市邓州市春雨国文学校2024-2025学年高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高二（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆的方程为，则它的圆心和半径分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.下列说法中正确的是( )
A. 直线方程的截距式可表示除原点外的所有直线
B. 是直线的截距式方程
C. 直线方程的斜截式都可以化成截距式
D. 在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为
3.若直线：与直线垂直，则实数的值为( )
A. B. 或 C. 或 D.
4.直线同时要经过第一、二、四象限，则，，应满足( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为( )
A. B. C. D.
6.若两条平行直线与之间的距离是，则( )
A. B. C. D.
7.过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则点的坐标为( )
A.
B. 或
C.
D. 或
8.过直线上一点作：的两条切线，切点分别为，，若使得的点有两个，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是( )
A. 每一条直线都有点斜式和斜截式方程
B. 倾斜角是钝角的直线，斜率为负数
C. 方程与方程表示同一条直线
D. 直线过点，倾斜角为，则其方程为
10.若点在圆：的外部，则的取值可能为( )
A. B. C. D.
11.已知圆：与圆：交于，两点，则下列说法正确的是( )
A. 线段的垂直平分线所在的直线方程为
B. 直线的方程为
C.
D. 若点是圆上的一点，则面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.经过，两点的直线的方向向量为，则的值为______．
13.已知直线：和圆：相交于，两点；弦长，则 ______．
14.已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
求边所在的直线方程；
求的面积．
16.本小题分
已知圆心为的圆经过点．
求圆的标准方程；
过点求圆的切线方程，并求出切线长．
17.本小题分
已知实数，满足方程．
求的最大值和最小值；
求的最大值和最小值；
求的最大值和最小值．
18.本小题分
从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答经过点；圆心在直线上；以线段为直径．
问题：已知圆经过，两点，且_____．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分．
求圆的方程；
过点作圆的切线，求切线的方程．
19.本小题分
已知圆．
已知直线，求该直线截得圆的弦的长度
若直线过点且与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．
参考答案
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15.解：因为，，所以所在的直线方程为，
即．
，两点间的距离为，
点到直线的距离，
所以的面积为．
16.解：设圆的半径为，根据已知有，
解得，
所以圆的方程为；
根据有点在圆外，
当切线斜率不存在时，不合题意；
设切线的斜率，切线方程为，
化为，
根据题意圆心到切线距离为，
则有，
整理有，
解得或，
所以切线方程为或；
求切线长如图：
圆心到点距离，
设切线长为，则有，
由勾股定理可求，
所以切线长为．
17.解：原方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆．
的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设，即．
当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得．
所以的最大值为，最小值为．
可看成是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，
此时，解得．
所以的最大值为，最小值为．
表示圆上的一点与原点距离的平方．
由平面几何知识可得：在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，
又圆心到原点的距离为，所以的最大值是，
的最小值是．
18.解：若选：依题意，设圆方程为，
因为圆经过，，，
则，解得，，，
所以圆方程为，标准方程为；
若选：依题意，设圆方程为，，，
又圆在直线上，
所以，解得，，，所以圆方程为，
标准方程为．
因为点是圆上的一点，故切线只有一条，
又圆：的圆心为，半径为，
当切线的斜率不存在时，其方程为，显然不符合题意；
当切线的斜率存在时，设切线：，即．
则圆心到切线的距离：
，解得，
所以切线的方程为，即．
19.解：圆的圆心坐标为，半径，
圆心到直线的距离．
则截得的弦长，
因为直线过点且与圆相交，所以直线的斜率一定存在．
设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，
又的面积，
所以当时取最大值，
由，得，解得，，
所以直线的方程为或．
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