江西省九江市武宁县尚美中学2024-2025学年高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江西省九江市武宁县尚美中学高二（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过点，两点的直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.圆的圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
3.已知直线：与直线：，若，则( )
A. B. C. 或 D. 或
4.圆与圆的位置关系是( )
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
5.点关于直线的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知两点，，过点的直线与线段含端点有交点，则直线的斜率的取值范围为( )
A. ， B.
C. D.
7.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知点在圆外，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.过点作圆：的切线，则切线的方程为( )
A. B. C. D.
11.下列结论错误的是( )
A. 过点，的直线的倾斜角为
B. 若直线与直线垂直，则
C. 直线与直线之间的距离是
D. 已知，，点在轴上，则的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则 ______．
13.经过原点且与直线垂直的直线方程为_________．
14.直线：分别交轴、轴的正半轴于、两点，当面积最小时，直线的方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设直线的方程为．
已知直线在轴上的截距为，求的值；
已知直线的斜率为，求的值．
16.本小题分
已知直线经过点，且平行于向量．
求直线的方程；
若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点．
求圆的方程；
过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．
18.本小题分
已知平面上两点，，动点满足．
求动点的轨迹的标准方程；
当动点满足时，求点的纵坐标．
19.本小题分
已知圆：，直线过定点．
求圆心的坐标和圆的半径；
若与圆相切，求的方程；
若与圆相交于，两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程．
参考答案
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14.
15.解：令得，，由题意得，解得．
因为直线的斜率存在，所以直线的方程可化为．
由题意得，解得．
16.解：由题意知直线的斜率为，所求直线方程为，即．
由直线与直线平行，可设直线的方程为，
由点到直线的距离公式得，即，
解得或．
所以所求直线的方程为或．
17.解：由题意得圆心在过点和直线垂直的直线上，
该直线方程为，即，
联立，解得，即圆心为，
半径为，
故圆方程为；
由于，故在圆外，
过点的直线被圆截得的弦长为，
若直线斜率不存在，则方程为，
圆心到的距离为，则弦长为，符合题意；
当直线斜率存在时，设其方程为，即，
则圆心到的距离为，
由于直线被圆截得的弦长为，
故，解得，故直线的方程为，
综合得直线的方程为或．
18.解：由，，动点满足，
可得动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，，，
即有轨迹的标准方程为；
当动点满足时，可得在以为直径的圆上，
设，可得，
又，
解得，，
则的纵坐标为．
19.解：将圆的方程化为标准方程得：，
圆心，半径；
当直线斜率不存在时，直线满足题意；
当斜率存在时，设直线方程为，即，
根据题意得：圆心到直线的距离，即，
解得：，
此时直线方程为，
综上，直线方程为或；
设直线方程为，即，
，
面积最大，即为最大，即，
，
为等腰直角三角形，
，
圆心到直线的距离，
解得：或，
则直线的方程为或．
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