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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法，主要内容有除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、问题解决和综合与实践。通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是在进一步研究商，通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进-法”“去尾法”取商的近似数的应用、解决平均问题和比较问题。
（三）学生认知情况
由于小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，在前面的学习中，学生通过对小数乘法学习，对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识，已经建立了转化的思想，这对学习小数乘法有一定的帮助。小数除法的计算在日常的生活中有着广泛的应用，加之学生已经掌握了整数除法的计算方法，商的变化规律，有利于学生完整地掌握小数除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用小数除法解决简单实际问题的能力。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算的过程，理解算理，掌握小数除法的计算方法。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数， 能用循环小数表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
4.能综合运用小数除法等知识解决平均问题和比较问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力，并体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会小数除法的计算方法，并能解决相关的问题。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。
4.能综合运用小数除法等知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握小数除法的笔算方法的算理与算法，并能正确地进行计算。
2.认识循环小数，并会用“四舍五入”法取近似值。
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.小数除法的基础是整数除法和商不变的性质，教材在编排这一部分知识时，抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考。
2.在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程，加强算法指导，让学生切实掌握小数除法的计算方法。
3.本单元的内容安排上不仅让学生进行小数除法的学习，还非常重视小数除法的综合应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
除数是整数的小数除法（3） 1
除数是小数的除法（1） 1
除数是小数的除法（2） 1
小数连除 1
商的近似值（1） 1
商的近似值（2） 1
循环小数 1
循环小数的应用 1
“进一法”求商的近似值 1
平均问题 1
比较问题 1
关注“惠农”政策 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 任务一：探究除数是整数的小数除法的计算方法→ 任务二：试一试 → 1.能用竖式计算除数是整数的小数除法，知道每一步的计算过程。 2.能正确计算除数是小数的除法，并总结出计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。 任务一：探究除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.掌握小数除以整数除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商的整数部分需要补0的计算方法。 2.能完成探索规律的活动，知道判断商小于1的方法。
3.3《除数是整数的小数除法（3）》 目标： 探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 任务一：初步掌握除到个位不能除尽的计算方法→ 任务二：课堂活动 → 1.掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.能比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点，并能正确计算。
3.4《除数是小数的除法（1）》 目标： 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一：探讨小数除以小数的一般计算方法 → 任务二：用竖式计算除数是小数的除法 → 任务三：课堂活动 → 1.能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。 2.会用竖式计算除数是小数的除法，能在竖式中体现出转化过程。 3.会玩对口令的游戏，会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
3.5《除数是小数的除法（2）》 目标： 知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。 任务一：探究计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.会用竖式计算除数是小数的除法，知道被除数的位数不够时，可以用0补足。 2.能利用所学的知识完成课堂活动的任务，知道被除数与商的关系。
3.6《小数连除》 目标： 让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 1.找出本题的已知条件和所求的问题。 2.能用连除解决问题，知道小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。
3.7《商的近似值（1）》 目标： 使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 任务一：求商的近似值 → 任务二：根据要求保留商的近似值 → 1.能根据题意解决问题，体验保留近似值的必要性，初步学会求商的近似值的方法。 2.能根据题意解决问题，知道求商的近似值只需要除到保留位数后一位。
3.8《商的近似值（2）》 目标： 进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，理解商的近似值的实际意义，能根据具体情况决定商的保留位数。 任务一：探究根据具体情况决定商的保留位数 → 任务二：课堂活动 → 1.能根据实际情况取商的近似值比较小数的大小。 2.能说出生活中商的近似值的应用，知道它的必要性和实际意义。
3.9《循环小数》 目标： 通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：说说计算中的发现 → 任务二：认识循环小数 → 1.能用循环小数表示除法的商，比发现余数与商重复数字之间的关系。 2.知道循环小数的特点，并用循环节的形式表示循环小数，认识有限小数和无限小数。
3.10《循环小数的应用》 目标： 会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。 任务一：用“四舍五入”法对循环小数取近似值→ 任务二：课堂活动 → 1.根据题意正确列式，能用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 2.知道商不是整数，所得的商可能是有限小数、无限小数或循环小数。
3.11《“进一法”求商的近似值》 目标： 能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。 任务一：阅读与理解 → 任务二：利用“进一法”解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.结合实际学会用“进一法”求商的近似值。
3.12《平均问题》 目标： 能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.学会解决复杂的平均数问题。
3.13《比较问题》 目标： 通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.学会用同等质量的物体比较方法解决实际问题。 2.结合生活中的报纸定价，算一算每期报纸的价格，并提出建议。
3.14《关注“惠农”政策》 目标： 收集查询“惠农政策”相关资料，会用小数乘除法等旧知计算政府补贴金额。 任务一：查一查 → 任务二：算一算，说一说 → 任务三：活动拓展 → 1.能通过调查，说说国家出台的“惠农”政策。 2.能计算几个惠农项目的补贴，并借助数据谈感受。 3.能结合“惠农”政策，说说农民的反响和感受以及对农业发展的促进作用。
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3.6
小数连除
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。
01
02
通过解决具体问题，培养学生自主获取信息和解决问题的能力，初步了解同一问题可以有不同的解决方法。
03
感受数学知识与实际生活之间的密切联系，体验解决实际问题的乐趣，激发学生学习兴趣。
02
新知导入
1.新龟兔赛跑。
34÷0.17
3.6÷0.6
1.2÷0.2
0.3
6
6
200
0.4
3
9
200
5.4÷0.6
2.1÷0.7
2.7÷9
2.4÷6
02
新知导入
2.按顺序算算。
144÷2÷2 64÷2÷4
小
提
示
计算整数连除，按照从左到右的顺序计算。
=12÷2
=6
=32÷2
=16
整数连除的运算顺序是什么？
02
新知导入
六对轱辘驮，
各种货物多，
拉到工地上，
吊车卸下货。
（打一交通工具）
猜
一
猜
02
新知导入
小
提
示
载货汽车一般称作货车，又称作卡车，指主要用于运送货物的汽车。
学习任务一
阅读与理解
03
任务一
平均每辆汽车每天运货多少吨
已知3辆汽车3.5天运货95.5吨。
要解决的问题是平均每辆汽车每天运货多少吨？
学习任务二
分析与解答
04
任务二
3辆汽车3.5天运货95.5吨，平均每辆汽车每天运货多少吨
分组交流：
请同学们先独立思考，然后把你的想法在小组里进行交流，并且在小组内说一说你列出的每一步算式求出的是什么
04
任务二
3辆汽车3.5天运货95.5吨，平均每辆汽车每天运货多少吨
每辆车3.5天运货多少吨？
94.5÷3=31.5（吨）
每辆车每天运货多少吨？
31.5÷3.5=9（吨）
94.5÷3÷3.5
=31.5÷3.5
=9（吨）
答：平均每辆汽车每天运货31.5吨。
04
任务二
3辆汽车3.5天运货95.5吨，平均每辆汽车每天运货多少吨
3辆车每天运货多少吨？
94.5÷3.5=27（吨）
每辆车每天运货多少吨？
27÷3=9（吨）
94.5÷3.5÷3
=27÷3
=9（吨）
答：平均每辆汽车每天运货31.5吨。
04
任务二
通过计算我们可以得出小数连除的运算顺序是怎样的？
94.5÷3÷3.5
=31.5÷3.5
=9（吨）
94.5÷3.5÷3
=27÷3
=9（吨）
小数连除的计算顺序和整数连除的计算顺序相同的，都是从左到右依次进行计算。
05
课堂练习
基础题：
1.算一算，连一连。
4.2÷2÷0.7
0÷2.4÷2.1
0.2÷0.2÷0.125
1÷0.25÷0.8
4.5÷0.9÷0.5
5.4÷9÷0.6
1
3
0
10
8
5
05
课堂练习
基础题：
2.找出最大的星星。
3.4÷1.7÷2
4.6÷23÷0.1
9.9÷0.3÷0.3
0.28÷2÷1.4
1
2
110
0.1
05
课堂练习
提高题：
3.李明为了写观察日记，常年呆在实验田里。一顿吃一盒8.5元的盒饭，一共用了918元饭钱。他一共观察了多少天
918÷8.5÷3
=108÷3
=36（天）
答：他一共观察了36天。
05
课堂练习
拓展题：
4.宁宁在计算一个小数除以8.5时，由于将被除数的小数点向左点错了一位，得到的结果是2.5，这道题的正确结果是多少
8.5×2.5=21.25
21.25的小数点向右移动一位是212.5。
212.5÷8.5=25
答：这道题的正确结果是25。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算。
72.9÷9÷0.9 14.64÷0.3÷0.8
=8.1÷0.9
=9
=48.8÷0.8
=61
【知识技能类作业】
必做题：
2.3头奶牛15天产奶1.8吨，1头奶牛每天可以产奶多少吨？
06
作业设计
1.8÷3÷15
=0.6÷15
=0.04（吨）
答：1头奶牛每天可以产奶0.04吨。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.一只蜜蜂0.5时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每时飞行多少千米
9.3÷0.5÷2.4
=18.6÷2.4
=7.75（千米）
答：这只蝴蝶每时飞行7.75千米。
【知识技能类作业】
选做题：
2.妈妈买了15米的彩带做花束，每0.25米彩带可以做一朵花，每5朵花扎成一 束，这些彩带最多可以做几束花
06
作业设计
15÷0.25÷5
=60÷5
=12（束）
答：这些彩带最多可以做12束花。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用小数连除解决问题了。
我还知道小数连除的运算顺序与整数连除相同。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中能用小数连除解决的问题
09
板书设计
小数连除
小数连除的运算顺序与整数连除相同。
94.5÷3÷3.5
=31.5÷3.5
=9（吨）
94.5÷3.5÷3
=27÷3
=9（吨）
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《3.6 小数连除》教学设计
课题 小数连除 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例4是连除的问题，这个例题通过汽车运货的情境来帮助学生理解连除的意义。由于学生掌握了连乘的计算顺序，因此教科书没有对连除的计算顺序作讲解，而是要求学生把连乘的计算顺序迁移到连除的计算顺序中来就行了。这里要注意的是在连除计算中，第一步计算是除数是整数的小数除法。第二步是除数是小数的小数除法，教科书这样安排的目的，是要沟通这两节知识的联系，让学生从整体上把握小数除法的计算方法。鉴于学生在计算中没有多大的困难了，所以教科书没有呈现具体的教学过程，而是通过学生完善计算过程来提高学生对计算方法的掌握水平。
学习目标 1.学习目标描述：让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。2.学习内容分析：本课学习的是小数除法的连除应用题，这类应用题与本册前面学习的连乘应用题是互逆的，让学生体验到小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性，学习这类应用题，可以为以后学习混合运算打基础。3.学科核心素养分析：通过解决具体问题，培养学生自主获取信息和解决问题的能力，初步了解同一问题可以有不同的解决方法。感受数学知识与实际生活之间的密切联系，体验解决实际问题的乐趣，激发学生学习兴趣。
重点 掌握连除应用题的解决方法。
难点 分析并理解连除应用题的解题策略。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）新龟兔赛跑。2.按顺序算算。144÷2÷2 64÷2÷4师：整数连除的运算顺序是什么？2.导入新课师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是什么？课件出示：六对轱辘驮，各种货物多，拉到工地上，吊车卸下货。（打一交通工具）师：载货汽车一般称作货车，又称作卡车，指主要用于运送货物的汽车。今天这节课我们就走进生活，用学到的知识解决关于运货方面的问题。 学生独自完成，然后集体订正。 学生：按照从左到右的顺序计算。 学生猜猜：是货车。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 通过猜谜语，不仅活跃了课堂氛围，还感受到了数学与生活的紧密联系，提高学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：师：观察主题图，找找已知条件。师：要求的问题是什么？师：把这道题的已知信息和要解决的问题再完整的说一遍。 学生独自观察，然后自由说说。 学生：要解决的问题是平均每辆汽车每天运货多少吨？ 学生自由说说。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：分析与解答师：现在请同学们先独立思考，然后把你的想法在小组里进行交流，并且在小组内说一说你列出的每一步算式求出的是什么 师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么解答此题的？说说你的解题思路。反馈：先求出每辆车3.5天运货多少吨？94.5÷3=31.5（吨）再求每辆车每天运货多少吨？31.5÷3.5=9（吨）师：根据上面的两个式子，你能列出综合算式吗？展示： 94.5÷3÷3.5 =31.5÷3.5=9（吨）师：在这个综合算式中，先算什么？师：94.5÷3表示什么？得出的结果÷3.5又表示什么？师：看来这个综合算式是正确的，这就是这节课我们学习的用连除解决问题。板书课题：小数连除师：除了上面的方法，大家还有不同的解题方法吗？反馈：先求出3辆车每天运货多少吨？94.5÷3.5=27（吨）再求每辆车每天运货多少吨？ 27÷3=9（吨）师：你能列出综合算式吗？展示：94.5÷3.5÷3 =27÷3=9（吨）师：能说说每一步表示的是什么？师：通过计算我们可以得出小数连除的运算顺序是怎样的？ 师：看来小数连除的计算顺序和整数连除的计算顺序相同的，都是从左到右依次进行计算。 学生先独立思考，然后分组交流。学生自由说说。学生尝试列出综合算式，然后展示。学生：先算94.5÷3。学生1：94.5÷3表示每辆车3.5天运货多少吨。学生2：得出的结果÷3.5表示每辆车每天运货多少吨。学生自由说说。学生尝试列出综合算式，然后展示。学生1:94.5÷3.5表示3辆车每天运货多少吨。学生2：得出的结果÷3.5表示每辆车每天运货多少吨。学生：从左到右依次计算。 通过让学生自主地进行列式计算，并让学生在复述解题思路的过程中，初步体验连除的计算顺序。引导学生尝试用不同的方法解决问题，不仅让学生了解同一问题可以有不同的解决方法，还拓展了学生的数学思维。通过本环节的学习，让学生明白连除的计算顺序，并体验到小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。
课堂练习 基础题：1.算一算，连一连。 2.找出最大的星星。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.李明为了写观察日记，常年待在实验田里。一顿吃一盒8.5元的盒饭，一共用了918元饭钱。他一共观察了多少天
拓展题 4.宁宁在计算一个小数除以8.5时，由于将被除数的小数点向左点错了一位，得到的结果是2.5，这道题的正确结果是多少
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数连除 94.5÷3÷3.5 94.5÷3.5÷3=31.5÷3.5 =27÷3=9（吨） =9（吨）小数连除的运算顺序与整数连除相同。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。 72.9÷9÷0.9 14.64÷0.3÷0.82.3头奶牛15天产奶1.8吨，1头奶牛每天可以产奶多少吨？选做题：1.一只蜜蜂0.5时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每时飞行多少千米 2.妈妈买了15米的彩带做花束，每0.25米彩带可以做一朵花，每5朵花扎成一 束，这些彩带最多可以做几束花
【综合实践类作业】找找生活中能用小数连除解决的问题。
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