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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法，主要内容有除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、问题解决和综合与实践。通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是在进一步研究商，通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进-法”“去尾法”取商的近似数的应用、解决平均问题和比较问题。
（三）学生认知情况
由于小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的，在前面的学习中，学生通过对小数乘法学习，对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识，已经建立了转化的思想，这对学习小数乘法有一定的帮助。小数除法的计算在日常的生活中有着广泛的应用，加之学生已经掌握了整数除法的计算方法，商的变化规律，有利于学生完整地掌握小数除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用小数除法解决简单实际问题的能力。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算的过程，理解算理，掌握小数除法的计算方法。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数， 能用循环小数表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，解决实际问题。
4.能综合运用小数除法等知识解决平均问题和比较问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力，并体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会小数除法的计算方法，并能解决相关的问题。
2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。
3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。
4.能综合运用小数除法等知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握小数除法的笔算方法的算理与算法，并能正确地进行计算。
2.认识循环小数，并会用“四舍五入”法取近似值。
3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.小数除法的基础是整数除法和商不变的性质，教材在编排这一部分知识时，抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考。
2.在解决问题的过程中，注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程，加强算法指导，让学生切实掌握小数除法的计算方法。
3.本单元的内容安排上不仅让学生进行小数除法的学习，还非常重视小数除法的综合应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
除数是整数的小数除法（3） 1
除数是小数的除法（1） 1
除数是小数的除法（2） 1
小数连除 1
商的近似值（1） 1
商的近似值（2） 1
循环小数 1
循环小数的应用 1
“进一法”求商的近似值 1
平均问题 1
比较问题 1
关注“惠农”政策 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 任务一：探究除数是整数的小数除法的计算方法→ 任务二：试一试 → 1.能用竖式计算除数是整数的小数除法，知道每一步的计算过程。 2.能正确计算除数是小数的除法，并总结出计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。 任务一：探究除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.掌握小数除以整数除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商的整数部分需要补0的计算方法。 2.能完成探索规律的活动，知道判断商小于1的方法。
3.3《除数是整数的小数除法（3）》 目标： 探究并掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 任务一：初步掌握除到个位不能除尽的计算方法→ 任务二：课堂活动 → 1.掌握整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.能比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点，并能正确计算。
3.4《除数是小数的除法（1）》 目标： 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一：探讨小数除以小数的一般计算方法 → 任务二：用竖式计算除数是小数的除法 → 任务三：课堂活动 → 1.能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。 2.会用竖式计算除数是小数的除法，能在竖式中体现出转化过程。 3.会玩对口令的游戏，会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
3.5《除数是小数的除法（2）》 目标： 知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。 任务一：探究计算方法 → 任务二：课堂活动 → 1.会用竖式计算除数是小数的除法，知道被除数的位数不够时，可以用0补足。 2.能利用所学的知识完成课堂活动的任务，知道被除数与商的关系。
3.6《小数连除》 目标： 让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用连除的方法解决相关生活问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 1.找出本题的已知条件和所求的问题。 2.能用连除解决问题，知道小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。
3.7《商的近似值（1）》 目标： 使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 任务一：求商的近似值 → 任务二：根据要求保留商的近似值 → 1.能根据题意解决问题，体验保留近似值的必要性，初步学会求商的近似值的方法。 2.能根据题意解决问题，知道求商的近似值只需要除到保留位数后一位。
3.8《商的近似值（2）》 目标： 进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，理解商的近似值的实际意义，能根据具体情况决定商的保留位数。 任务一：探究根据具体情况决定商的保留位数 → 任务二：课堂活动 → 1.能根据实际情况取商的近似值比较小数的大小。 2.能说出生活中商的近似值的应用，知道它的必要性和实际意义。
3.9《循环小数》 目标： 通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：说说计算中的发现 → 任务二：认识循环小数 → 1.能用循环小数表示除法的商，比发现余数与商重复数字之间的关系。 2.知道循环小数的特点，并用循环节的形式表示循环小数，认识有限小数和无限小数。
3.10《循环小数的应用》 目标： 会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。 任务一：用“四舍五入”法对循环小数取近似值→ 任务二：课堂活动 → 1.根据题意正确列式，能用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 2.知道商不是整数，所得的商可能是有限小数、无限小数或循环小数。
3.11《“进一法”求商的近似值》 目标： 能联系具体问题的实际需要求近似值，学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。 任务一：阅读与理解 → 任务二：利用“进一法”解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.结合实际学会用“进一法”求商的近似值。
3.12《平均问题》 目标： 能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.学会解决复杂的平均数问题。
3.13《比较问题》 目标： 通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.学会用同等质量的物体比较方法解决实际问题。 2.结合生活中的报纸定价，算一算每期报纸的价格，并提出建议。
3.14《关注“惠农”政策》 目标： 收集查询“惠农政策”相关资料，会用小数乘除法等旧知计算政府补贴金额。 任务一：查一查 → 任务二：算一算，说一说 → 任务三：活动拓展 → 1.能通过调查，说说国家出台的“惠农”政策。 2.能计算几个惠农项目的补贴，并借助数据谈感受。 3.能结合“惠农”政策，说说农民的反响和感受以及对农业发展的促进作用。
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《3.5 除数是小数的除法（2）》教学设计
课题 除数是小数的除法（2） 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例3是在学生基本上掌握了小数除法计算方法的基础上，对一些比较特殊的小数除法的计算方法进行探讨。这道题的特殊性表现在除数扩大10倍后，被除数没有相应的小数位数来扩大。解决这类问题的方式是在被除数末尾添0，教科书重点讨论“为什么要添0”，使学生明白这类问题特殊在什么地方，其次还要引导学生思考“为什么可以在整数的末尾添0”，使学生明白被除数由114. 0转化为1140的过程。通过3个例题的教学,学生基本上掌握了小数除法的计算方法,这时教科书通过“议一议”引导学生归纳小数除法的计算方法。
学习目标 1.学习目标描述：使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。2.学习内容分析：本节课的内容是接着上一节课的再深入学习，所以本节课以上节课为基础。在解决问题的过程，引导学生理解除数与被除数扩大相同的倍数，但被除数位数不够补0的原理，还是在商不变的前提下来引导理解。并让学生在交流算法的基础上，总结出小数除法的计算法则。3.学科核心素养分析：在探索除数是小数的计算方法的过程中。感受转化的数学思想，培养学生的类推能力和抽象概括能力。体会生活中存在着需要用小数除法去解决生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的运算能力和应用意识。
重点 理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，形成完整的计算法则。
难点 理解将除数转化成整数而被除数数位不够，添0补足的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。12.3÷0.3=（ ）÷331.2÷0.02=（ ）÷2师：解决此题的依据是什么？师：把除数变成整数，要使商不变，被除数和除数要同时扩大到相同的倍数。（2）用竖式计算。师：两个整数相除，除到个位不能除尽，应该怎么办？根据学生的回答，师小结：两个整数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除。2.导入新课师：上节课我们学习了小数除以小数的计算方法，你还吗 根据学生的回答，师小结：计算除数是小数的除法，首先利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。师：这节课我们继续探究除数是小数的除法。板书课题：除数是小数的除法（2） 学生独自完成，然后集体订正。 学生：商不变的性质。学生独自完成，然后集体展示。学生自由说说。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过复习， 使学生对前面所学知识有一个整体的回顾和复习， 同时也为后面的学习提供理论的基础，引出本节的学习内容。
讲授新课 任务一：探究计算方法课件出示：师：观察主题图，你看到了什么了 师：你能解决这个问题吗？应该怎么列式？师：为什么用除法？ 师：这道题和我们前面学习的小数除法有什么区别 师：我们在计算小数除以小数时，是怎么计算的？师：114÷9.5能用这样的方法进行计算吗 师：被除数114后面为什么要补0？师：下面我们用竖式算算。课件出示：师指出：为了让除数变成整数，我们把9.5扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位，划去原来的小数点。为了保证商不变，被除数也要扩大到它的10倍，114 扩大10倍就变成了1140，被除数的位数不够时，可以用0补足。课件出示：师：你能借助前面学习的知识算算1140÷95的结果吗？展示：师：那么这样算对吗？你能验算一下吗？师：打开课本51页，把例3中的算式和答语补充完整。师：现在请同学们回忆一下我们学习的小数除法的计算过程，然后在小组内议一议，我们怎样计算除数是小数的除法 根据学生的回答，师小结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足）；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。 学生独自观察，然后自由说说。 学生：算式是114÷9.5。 学生：本题实际是求114里面有多少个9.5，用除法计算。学生独自观察、回忆，然后回答：这里的除数也是小数，但被除数是整数。学生：我把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时扩大相同的倍数，再进行计算。学生独自思考，然后回答：可以把114÷9.5转化成1140÷95。学生：把除数9.5变成整数，小数点要向右移动一位，要使商不变，被除数1140的小数点也要向右移动一位，即1140。 学生独自计算，然后展示。 学生独自检验，然后回答：12×9.5=114，对的。学生独自完成。学生先观察例题，再在小组讨论，然后全班交流。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。引导学生在自主探索的过程中，通过商不变的性质，在迁移转化的过程中，明白 补0的原理。通过验算，培养学生检查习题的习惯，提高计算的正确性。通过计算，引导学生结合已有的知识经验总结出除数是小数的除法算式的计算方法，培养学生自主探究知识的能力，调动学生学习的积极性。
任务二：课堂活动2.先计算，再说一说你发现了什么。师：观察交流，你发现了什么规律？ 组织交流，然后得出：除数比1小时，除得的商比被除数大。除数比1大时，商就比被除数小。 学生独自计算，然后集体订正。 通过算一算、说一说，让学生直观地发现被除数与商的大小关系，体验数学的规律美。
课堂练习 基础题：1.用竖式计算。 4.5÷0.15= 12÷0.24=2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包
拓展题 4.植树节到了，同学们在一条长130米的小路的一边栽树，每隔6.5米栽一棵。如果两端都不栽树，需要多少棵树？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 除数是小数的除法（2） 114÷9.5=12（天） 被除数的位数不够时，可以用0补足。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在○里 填 上“＞”“＜”或“=”2.一辆卡车的载重量是1.25吨，用它运5吨的货物，至少要运多少次 (不能超载)选做题：1.一根84m长的彩带，每1.4m剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结 2.海豚是海洋中的游泳健将，一只海豚2.5小时游了181千米。这只海豚平均每小时游多少千米
【综合实践类作业】 “114÷9.5”还能解决生活中哪些问题？
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3.5
除数是小数的除法（2）
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。
01
02
在探索除数是小数的计算方法的过程中。感受转化的数学思想，培养学生的类推能力和抽象概括能力。
03
体会生活中存在着需要用小数除法去解决生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系，提高学生的运算能力和应用意识。
02
新知导入
1.填一填。
12.3÷0.3=（ ）÷3
31.2÷0.02=（ ）÷2
123
3120
小
提
示
被除数和除数同时扩大到相同的倍数，商不变。
02
新知导入
2.用竖式计算。
5
4
1
4
1
2
0
8
2
0
5
2
0
0
5÷4
=1.25
小
提
示
两个整数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除。
02
新知导入
计算除数是小数的除法，首先利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
学习任务一
探究计算方法
03
任务一
观察主题图，你看到了什么了
应该怎么列式？
03
任务一
本题实际是求114里面有多少个9.5，用除法计算。
114÷9.5
= （天）
03
任务一
114÷9.5
= （天）
小
提
示
计算小数除以小数，把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时扩大相同的倍数，再进行计算。
114÷9.5能用这样的方法进行计算吗
03
任务一
114 ÷ 9.5
= （天）
转化
1140 ÷ 95
被除数114后面为什么要补0？
小数点要向右移动一位
小数点要向右移动一位
0
被除数的位数不够时，可以用0补足。
03
任务一
114÷9.5
= （天）
9.5
1 1 4
1
9 5
1 9
0
2
1 9 0
0
0
验算一下。
验算
1 2
× 9.5
6 0
1 0 8
1 1 4 0
12×9.5=114，对的
12
答：114kg饲料可以喂12天。
03
任务一
怎样计算除数是小数的除法
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足）；然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
学习任务二
数学活动
04
任务二
2.先计算，再说一说你发现了什么。
132÷4 64÷32 16.8÷4.8
132÷0.4 64÷0.32 16.8÷0.48
=33
=330
=2
=200
=3.5
=35
除数比1小时，除得的商比被除数大。
除数比1大时，商就比被除数小。
05
课堂练习
基础题：
1.用竖式计算。
4.5÷0.15= 12÷0.24=
0.15
4 .5
3
4 5
0
0
0
30
0.24
1 2
5
1 2 0
0
0
0
1 2 0
50
05
课堂练习
基础题：
2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）
商比被除数大
35.5÷5
18.9÷0.3
商比被除数小
56.1÷0.3
37.5÷1.5
05
课堂练习
提高题：
3.张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包
1.52÷0.16=9.5（个）
答：最多可以制作9.5个这种早餐面包。
05
课堂练习
拓展题：
4.植树节到了，同学们在一条长130米的小路的一边栽树，每隔6.5米栽一棵。如果两端都不栽树，需要多少棵树？
130÷6.5=20（个）
20－1=19（棵）
答：需要19棵树。
【知识技能类作业】
必做题：
1.在 里 填 上“＞”“＜”或“=”。
06
作业设计
9.6÷1.2 9.6
23.5÷5 23.5
82.5÷0.5 82.5
＜
＜
＞
6.4÷0.4 6.4
14.4÷1.2 14.4
3.56÷0.4 3.56
＞
＜
＞
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.一辆卡车的载重量是1.25吨，用它运5吨的货物，至少要运多少次 (不能超载)
5÷1.25=4（次）
答：至少要运4次。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.一根84m长的彩带，每1.4m剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结
84÷1.4=60（个）
答：这根彩带可以做60个这样的蝴蝶结。
【知识技能类作业】
选做题：
2.海豚是海洋中的游泳健将，一只海豚2.5小时游了181千米。这只海豚平均每小时游多少千米
06
作业设计
181÷2.5=72.4（千米）
答：这只海豚平均每小时游72.4千米。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道被除数的位数不够时，可以用0补足。
我还会判断被除数与商的大小关系。
08
作业布置
【综合实践类作业】
“114÷9.5”还能解决生活中哪些问题？
09
板书设计
除数是小数的除法（2）
114÷9.5=12（天）
被除数的位数不够时，可以用0补足。
1 1 4
9.5
1
9 5
1 9
0
2
1 9 0
0
0
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