2025北师版高中数学必修第二册练习题--第6章　§4　4.2　平面与平面平行（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
4.2　平面与平面平行
课后训练巩固提升
A组
1.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,下列推理正确的是(　　).
A.若α与β相交,a α,b β,则a与b一定相交
B.若a α,b β,a∥b,则α∥β
C.a∥β,b∥β,a α,b α α∥β
D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b a∥b
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是(　　).
A.AD1∥平面EFGH
B.BD1∥GH
C.BD∥EF
D.平面EFGH∥平面A1BCD1
3.(多选题)已知直线a,b与平面β,γ,下列说法不正确的有(　　).
A.若a∥β,a γ,β∩γ=b,则a∥b
B.若a∥β,b∥β,则a∥b
C.若a与b为异面直线,且a∥β,a∥γ,b∥β,b∥γ,则β∥γ
D.若a∥b,b∥γ,则a∥γ
4.如图,在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为线段A1B,B1C上的动点,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有(　　).
A.1条 B.2条
C.3条 D.无数条
5.若α∥β,a α,b β,则下列结论正确的是　　　　　.(填序号)
①a∥b;
②a与β内无数条直线平行;
③a与β内的唯一一条直线平行;
④a∥β.
6.已知α∥β,AC α,BD β,AB=6,AB∥CD,则CD=　　　　　.
7.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E.
求证:EC∥A1D.
B组
1.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,动点C(　　).
A.不共面
B.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面
C.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D.无论点A,B如何移动都共面
2.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是(　　).
A.平面E1FG1与平面EGH1
B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G
3.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是平面A1B1C1内(含边界)的一个动点,且有平面BDM∥平面AA1C1C,则动点M的轨迹是(　　).
A.平面A1B1C1边界的一部分
B.一个点
C.线段的一部分
D.圆的一部分
4.如图,在几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗 　　　.(填“是”或“否”)
5.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则点M只需满足条件　　　　　时,就有MN∥平面B1BDD1,其中N是BC的中点.(填上一个正确的条件即可,不必考虑全部可能的情况)
6.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=120°,AB=AC=AA1=1,D为B1C1的中点,点E,F,G分别在线段AB,AC,AD上,且BE=CF=AG.
(1)求证:EF∥平面BCC1B1.
(2)是否存在满足题意的点E,F,G,使得平面EFG∥平面BCC1B1 若存在,说明理由并求出此时线段EF的长度;若不存在,说明原因.
答案：
A组
1.D　A错误,a与b,可能平行可能相交也可能是异面直线;由平面与平面平行的判定定理,知B,C错误;由平面与平面平行的性质定理,知D正确.
2.D　在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点.
对于A,若AD1∥平面EFGH,因为AD1∥BC1,所以BC1应在平面EFGH内或BC1∥平面EFGH,但BC1与FG相交,
故AD1不平行于平面EFGH,故A错误;
对于B,BD1∩CD1=D1,CD1∥GH,
故BD1不可能平行于GH,故B错误;
对于C,BD∩A1B=B,A1B∥EF,
故BD与EF不可能平行,故C错误;
对于D,EF∥A1B,从而A1B∥平面EFGH,同理可证,BC∥平面EFGH,又因为A1B∩BC=B,A1B 平面A1BCD1,BC 平面A1BCD1,
所以平面EFGH∥平面A1BCD1,故D正确.
3.BD　对于A,a∥β,a γ,β∩γ=b,则a∥b,故A正确.
对于B,a∥β,b∥β,则a,b可以平行、相交或异面,故B错误.
对于C,a与b为异面直线,且a∥β,a∥γ,b∥β,b∥γ,则β∥γ,故C正确.
对于D,若a∥b,b∥γ,则a∥γ或a γ,故D错误.
故选BD.
4.D　如图,任取线段A1B上一点M,过点M作MH∥AA1,交AB于点H,过点H作HG∥AC交BC于点G,过点G作CC1的平行线,与CB1一定有交点N,连接MN,
因为MH∥AA1,NG∥CC1,AA1∥CC1,
所以MH∥NG,
从而点M,H,G,N确定一个平面MHGN,
则平面MHGN∥平面ACC1A1,从而MN∥平面ACC1A1,故这样的MN有无数条.
5.②④　a与b可能平行,也可能异面,故①不正确;a可与β内无数条直线平行,故③不正确.
6.6　如图,∵AB∥CD,
∴A,B,C,D四点共面.
又α∥β,α∩平面ABDC=AC,β∩平面ABDC=BD,
∴AC∥BD.
∴四边形ABDC为平行四边形,∴AB=CD=6.
7.证明 因为BE∥AA1,AA1 平面AA1D,BE 平面AA1D,所以BE∥平面AA1D.
因为BC∥AD,AD 平面AA1D,BC 平面AA1D,
所以BC∥平面AA1D.
又BE∩BC=B,BE 平面BCE,BC 平面BCE,
所以平面BCE∥平面AA1D.
又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D,所以EC∥A1D.
B组
1.D　无论点A,B如何移动,其中点C到α,β的距离始终相等,故点C在到α,β距离相等且与两平面都平行的平面上.
2.A　如图,∵EG∥E1G1,EG 平面E1FG1,E1G1 平面E1FG1,
∴EG∥平面E1FG1.
同理可证H1E∥平面E1FG1,
又H1E∩EG=E,H1E 平面EGH1,EG 平面EGH1,∴平面E1FG1∥平面EGH1.
3.C　如图,过点D作DE∥A1C1交B1C1于点E,连接BE,
因为BD∥AA1,BD 平面AA1C1C,AA1 平面AA1C1C,所以BD∥平面AA1C1C,
同理DE∥平面AA1C1C,
又BD∩DE=D,BD,DE 平面BDE,
所以平面BDE∥平面AA1C1C,所以M∈DE,且点M不与点D重合,故选C.
4.是　因为侧面AA1B1B是平行四边形,
所以AB∥A1B1.
又因为AB 平面A1B1C1,A1B1 平面A1B1C1,
所以AB∥平面A1B1C1.
同理可证BC∥平面A1B1C1.
又因为AB∩BC=B,AB 平面ABC,BC 平面ABC,所以平面ABC∥平面A1B1C1.
5.M∈FH(答案不唯一)　连接FH,HN,FN(图略).因为平面FHN∥平面B1BDD1,若M∈FH,则MN 平面FHN,所以MN∥平面B1BDD1.
6.(1)证明 因为BE=CF,AB=AC,
所以AE=AF.所以AE∶EB=AF∶FC.
因为点A,B,C,E,F共面,所以EF∥BC.
又因为BC 平面BCC1B1,EF 平面BCC1B1,
所以EF∥平面BCC1B1.
(2)解 存在满足题意的点E,F,G,使得平面EFG∥平面BCC1B1.理由如下:如图,连接CD,A1D.
因为平面EFG∥平面BCC1B1,平面ACD∩平面BCC1B1=CD,平面ACD∩平面EFG=GF,
所以GF∥CD,反之,若GF∥CD,
因为GF 平面BCC1B1,CD 平面BCC1B1,
所以GF∥平面BCC1B1.
由(1)知EF∥平面BCC1B1.
又因为EF∩GF=F,EF,GF 平面EFG,
所以平面EFG∥平面BCC1B1.
所以平面EFG∥平面BCC1B1等价于GF∥CD.
因为GF∥CD等价于,
由题意得BC=AB=,
A1D=A1C1=AC=,C1D=BC=,
AD=.
设BE=CF=AG=x(0≤x≤1),
则,
所以,解得x=5-2∈[0,1],
故存在满足题意的点E,F,G,使得平面EFG∥平面BCC1B1,此时=2-4,
所以EF=BC·(2-4)=2-4.
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