2025北师版高中数学必修第二册练习题--复习课　第1课时　三角函数（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
复习课
第1课时　三角函数
课后训练巩固提升
A组
1.sin等于(　　).
A. B.-
C. D.-
2.(多选题)将函数f(x)=cos 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)具有性质(　　).
A.最小正周期为π
B.图象关于直线x=对称
C.图象关于点对称
D.在上单调递减
3.函数f(x)=(　　).
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
4.函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为　　　　　.
5.函数f(x)=2sin(ω>0)图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间;
(2)当x∈[-]时,求f(x)的值域.
6.化简:
(1)+;
(2)cos(π+α)+cos(π-α)(k∈Z).
B组
1.在平面直角坐标系中,是单位圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边,若tan αA. B.
C. D.
2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象的相邻两对称中心的距离为π,且f=f(-x),则函数y=f是(　　).
A.偶函数且在x=0处取得最大值
B.偶函数且在x=0处取得最小值
C.奇函数且在x=0处取得最大值
D.奇函数且在x=0处取得最小值
3.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<)的部分图象如图所示,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(2,A),点R的坐标为(2,0).若∠PRQ=,则y=f(x)的最大值及φ的值分别是(　　).
A.2 B.
C. D.2
4.若函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=sin(2x+)的图象重合,则φ=　　　　　.
5.已知关于x的方程sin=k在区间[0,]上有两个不同的实数解,则k的取值范围为　　　　　　　　.
6.已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据.
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
(1)根据以上数据,求函数y=f(t)的函数解析式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内8时至20时之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动.
答案：
A组
1.B　sin =sin=sin=-sin =-.
2.AD　由题意可得g(x)=cos[2]=cos=-sin 2x,
所以g(x)的最小正周期T==π,故A正确;
因为g=-sin π=0,所以g(x)的图象不关于直线x=对称,故B错误;
因为g=-sin=-,所以g(x)的图象不关于点对称,故C错误;
因为x∈时,2x∈,所以g(x)在上单调递减,故D正确.
3.A　要使f(x)有意义,需满足即x≠kπ+,且x≠(2k+1)π(k∈Z),
∴函数f(x)的定义域为{x,且x≠(2k+1)π,k∈Z},关于原点对称.
又f(-x)==-=-f(x),
∴f(x)是奇函数.
4.　由诱导公式可得cos=cos[-(x+)]=sin,
则f(x)=sin+sin(x+)=sin,函数f(x)的最大值为.
5.解 因为f(x)图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为,所以f(x)的最小正周期T=π,所以ω==2,故f(x)=2sin.
(1)令-+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),则-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),
即f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).而x∈[0,π],所以函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间是[0,],[,π].
(2)当x∈[-]时,t=2x+∈[-],则sin t∈[-,1],
所以f(x)的值域为[-1,2].
6.解 (1)原式==-sin α+sin α=0.
(2)当k=2n,n∈Z时,
原式=cos+cos=cos(2nπ++α)+cos
=cos+cos=cos+cos=2cos;
当k=2n+1,n∈Z时,原式=cos[(2n+1)π++α]+cos
=cos+cos(π--α)=-cos-cos=-2cos.
B组
1.C
2.A　由f(x)的图象的相邻两对称中心的距离为π,得ω=1.
又由f=f(-x),知图象关于直线x=对称,所以+φ=+kπ,k∈Z,从而得φ=,
故f(x)=Asin.从而y=f=Acos x,显然应选A.
3.A　由题意知,当x=2时,y=f(x)取最大值A,
∴sin=1.
又0<φ<,∴φ=.
∵∠PRQ=,∴∠SRQ=.
而周期为=12,故Q(8,-A),∴=tan,
∴A=2,y=f(x)的最大值及φ的值分别是2.
4.　将y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后得到y=cos的图象,化简得y=-cos(2x+φ),
又可变形为y=sin(2x+φ-).
由题意可知φ-+2kπ(k∈Z),所以φ=+2kπ(k∈Z),结合-π≤φ<π知φ=.
5.[1,)　设f(x)=sin.
∵x∈,∴≤2x+.
易知函数f(x)=sin在区间上单调递增,在区间上单调递减,
∴当方程sin有两个不同的实数解时,有f(0)≤6.解 (1)由表中数据描出各点,并把这些点用光滑的曲线连接起来(如图),
由图可设f(t)=Acos ωt+b,并且周期T=12,故ω=.
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5;
由t=3,y=1.0,得b=1.故A=0.5,b=1.
所以y=cost+1.
(2)由题知,当y>1时才可对冲浪爱好者开放,故cost+1>1,解得cost>0,
故2kπ-t<2kπ+(k∈Z),即12k-3因为0≤t≤24,所以可令①中k分别取0,1,2,得0≤t<3或9所以在规定时间8时至20时之间,有6小时的时间可供冲浪爱好者运动,即9时至15时.
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