2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　§1　周期变化（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
第一章　三角函数
§1　周期变化
课后训练巩固提升
1.(多选题)下列现象是周期现象的是(　　).
A.日出日落 B.潮汐
C.海啸 D.地震
2.探索下图所呈现的规律,判断2 020至2 022箭头的方向是(　　).
3.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)等于(　　).
A.2 B.3
C.5 D.6
4.已知函数f(x)对任意的实数x均有f(x+2)+f(x)=0,f(0)=3,则f(202)等于(　　).
A.-6 B.-3
C.0 D.3
5.(多选题)对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[-3.4]=-4,关于函数f(x)=[-[]],下列说法正确的是(　　).
A.f(x)是周期函数
B.f(4)=1
C.f(x)是偶函数
D.函数f(x)的值域为{0,1}
6.已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:
①f(5)=0;②f(x)在区间[1,2]上单调递减;③函数f(x)没有最小值;④函数f(x)在x=0处取得最大值;⑤f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的是　　　　　.(填序号)
7.定义域为R的偶函数f(x)为周期函数,其周期为8,当x∈[-4,0]时,f(x)=x+1,则f(25)=　　　　　.
8.设钟摆每经过1.7 s回到原来的位置,在右图中,当钟摆达到最高位置时开始计时,经过2 min后,请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边.
答案：
1.AB　由周期现象的概念,易知日出日落和潮汐是周期现象,而海啸和地震的出现是随机的,不是周期现象.
2.A　观察题图可知每增加4个数字就重复相同的箭头方向,则2 020至2 022箭头的方向与0至2箭头的方向是相同的.故选A.
3.D　∵f(x+4)=f(x-2),
∴f(x+6)=f[(x+2)+4]=f(x+2-2)=f(x),
∴f(x)是周期函数,且周期为6,
∴f(919)=f(6×153+1)=f(1).
而f(x)是偶函数,∴f(1)=f(-1)=6-(-1)=6,
即f(919)=6,故选D.
4.B　根据题意,函数f(x)对任意的实数x均有f(x+2)+f(x)=0,即f(x+2)=-f(x),则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,
则f(202)=f(2+4×50)=f(2)=-f(0)=-3,故选B.
5.AD　因为f(x+3)==[+1-]=f(x),所以f(x)是周期函数,3是它的一个周期,故A正确;
因为f(4)=[]=0,所以B错误;
因为在区间[0,3)上,f(x)=[]=
所以f(1)=0,由函数的周期性可得f(-1)=f(2)=1,f(-1)≠f(1),故C错误;
函数的值域为{0,1},故D正确.
故选AD.
6.①②④　因为f(1-x)+f(1+x)=0,所以f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1),
所以f(2+x)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.
由题意知,函数y=f(x)(x∈R)的图象关于点(1,0)对称,画出满足条件的草图如图所示,结合图象可知①②④正确.
7.0　由于函数y=f(x)是R上周期为8的偶函数,且当x∈[-4,0]时,f(x)=x+1,
因此,f(25)=f(1)=f(-1)=-1+1=0.
8.解 右边.因为钟摆的运动周期T=1.7 s,2 min含70个周期还剩余1 s,而<1<,所以经过2 min后,钟摆在铅垂线的右边.
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