2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　§2　任意角（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
§2　任意角
课后训练巩固提升
1.角-870°的终边所在的象限是(　　).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B等于(　　).
A.{-36°,54°}
B.{-126°,144°}
C.{-126°,-36°,54°,144°}
D.{-126°,54°}
3.下面各组角中,终边相同的是(　　).
A.390°,690°
B.-330°,750°
C.480°,-340°
D.3 000°,-840°
4.终边在坐标轴上的角的集合是(　　).
A.{φ|φ=k·360°,k∈Z}
B.{φ|φ=k·180°,k∈Z}
C.{φ|φ=k·90°,k∈Z}
D.{φ|φ=k·180°+90°,k∈Z}
5.若角α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,则α与β的关系是(　　).
A.α+β=0
B.α-β=0
C.α+β=k·360°(k∈Z)
D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)
6.(多选题)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　).
A.α+β=90°
B.α+β=180°
C.α+β=k·360°+90°(k∈Z)
D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)
7.若射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC=(　　).
A.150° B.-150°
C.390° D.-390°
8.(多选题)若α是第三象限的角,则180°-可能是(　　).
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
9.如果角α与x+45°的终边相同,角β与x-45°的终边相同,那么α与 β的关系是(　　).
A.α+β=180°
B.α-β=0°
C.α+β=k·360°(k∈Z)
D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)
10.写出3个与60°角终边相同的角:　　　　　　　　　.
11.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=　　　　　　　　.
12.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),那么α∈　 .
13.如图所示.
(1)分别写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
14.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.
15.已知α=-1 910°.
(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;
(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.
答案：
1.C　∵-870°=-3×360°+210°,
∴角-870°的终边在第三象限,故选C.
2.C　分别令k=-1,0,1,2,则A,B的公共元素有-126°,-36°,54°,144°.
3.B　∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°,
∴角-330°与750°的终边相同.
4.C
5.D　∵α=(x+45°)+k1·360°(k1∈Z),β=(x-45°)+k2·360°(k2∈Z),
∴α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°(k∈Z).
6.BD　当α和β的终边关于y轴对称时,有=90°+k·180°(k∈Z),即α+β=(2k+1)·180°(k∈Z),故选BD.
7.B　如图,知∠AOC=120°-270°=-150°.
8.AC　由题意可知,180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z,
所以90°+k·180°<<135°+k·180°,k∈Z,所以45°-k·180°<180°-<90°-k·180°,k∈Z.
当k为偶数时,180°-为第一象限角;当k为奇数时,180°-为第三象限角.
故选AC.
9.D　由题意知α=(x+45°)+k1·360°(k1∈Z),β=(x-45°)+k2·360°(k2∈Z),则α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°(k,k1,k2∈Z).
10.420°,780°,1 140°(答案不唯一)　与60°角终边相同的角为60°+k·360°(k∈Z),故答案为420°,780°,1 140°(答案不唯一).
11.k·360°+60°(k∈Z)　在0°~360°范围内与α=-120°的终边互为反向延长线的角是60°,
故β=k·360°+60°(k∈Z).
12.{α|n·180°+30°<α在0°~360°范围内,终边落在阴影内的角为30°<α<150°和210°<α<330°.
所以α∈{α|k·360°+30°<α13.解 (1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.
(2)终边落在阴影部分(包含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.
14.解 由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.
因为α,β都是锐角,所以0°<α+β<180°.
取k=1,得α+β=80°.①
因为α-β=670°+k·360°,k∈Z,且α,β都是锐角,
所以-90°<α-β<90°.
取k=-2,得α-β=-50°.②
由①②,得α=15°,β=65°.
15.解 (1)设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1 910°-k·360°(k∈Z).
令-1 910°-k·360°≥0,解得k≤-.
k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.
(2)令θ=250°+k·360°(k∈Z),取k=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角:250°-360°=-110°,250°-720°=-470°,故θ=-110°或-470°.
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