2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　§4　4.3　诱导公式与对称--4.4　诱导公式与旋转（含解析）

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2025北师版高中数学必修第二册
4.3　诱导公式与对称
4.4　诱导公式与旋转
课后训练巩固提升
1.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是(　　).
A.sin(3π-x)=sin x
B.sin=cos
C.cos=sin 3x
D.cos=-sin 2x
2.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则θ是(　　).
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.若sin(9π+α)=-,则cos等于(　　).
A.- B.
C. D.-
4.已知sin,则sin的值为(　　).
A. B.-
C. D.-
5.化简所得的结果是(　　).
A.sin α B.-sin α
C.cos α D.-cos α
6.已知cos,则sin(+θ)=(　　).
A. B.
C.- D.-
7.化简=(　　).
A.1 B.-1
C. D.-
8.(多选题)已知角α,β,γ,满足α+β+γ=π,则下列结论正确的是(　　).
A.sin(α+β)=sin γ
B.cos(β+γ)=cos α
C.sin=sin
D.cos=sin
9.cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 360°=(　　).
A.0 B.2
C.-2 D.1
10.已知sin,则sin+cos2(-x)的值是　　　　　.
11.下列三角函数:①sin;②cos2nπ+;③sin;④cos[(2n+1)π-];⑤sin[(2n+1)π-],n∈Z,其中与sin数值相同的是　　　　　.(填序号)
12.已知cos=a(|a|≤1),则cos(+θ)+sin的值是　　　　　.
13.设f(θ)=,
求f的值.
14.已知α是第四象限角,且f(α)=.
(1)若cos,求f(α)的值;
(2)若α=-1 860°,求f(α)的值.
答案：
1.AB　sin(3π-x)=sin(π-x)=sin x,sin=sin=cos,cos=cos=-sin 3x,cos=sin 2x.故选AB.
2.B　由sin(θ+π)=-sin θ<0 sin θ>0,cos(θ-π)=-cos θ>0 cos θ<0,由可知θ是第二象限角,故选B.
3.A　∵sin(9π+α)=sin(π+α)=-sin α=-,
∴sin α=,
∴cos=cos=-sin α=-.
4.D　sin=sin=sin(+α)=-sin=-.
5.C　原式==cos α.
6.A　∵cos,∴sin=sin[]=cos,故选A.
7.B　原式==-1,故选B.
8.AD　因为α+β+γ=π,所以sin(α+β)=sin(π-γ)=sin γ,cos(γ+β)=cos(π-α)=-cos α,
,sin=sin=cos,cos=cos=sin.BC错误,AD正确.
9.A　利用诱导公式:cos(180°+α)=-cos α,可得cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 360°=(cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 180°)+(cos 181°+cos 182°+cos 183°+…+cos 360°)=(cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 180°)-(cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 180°)=0.
10.　∵sin,∴sin+cos2=sin[π-(x+)]+cos2[-(x+)]=sin+sin2.
11.②③⑤　①sin
②cos=cos=sin;
③sin=sin;
④cos=cos=cos(π-)=-cos=-sin;
⑤sin=sin=sin(π-)=sin.因此与sin数值相同的是②③⑤.
12.0　cos+sin
=cos[π-(-θ)] +sin
=-cos+cos(-θ)=-a+a=0.
13.解 因为f(θ)=
=
==cos θ,
所以f=cos=cos=-cos=-.
14.解 f(α)=.
(1)∵cos,∴cos,
∴cos,∴sin α=-,
∴f(α)==-5.
(2)当α=-1 860°时,f(α)==-.
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