2025北师版高中数学必修第二册练习题--第1章　§5　5.1　正弦函数的图象与性质再认识（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025北师版高中数学必修第二册
§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
5.1　正弦函数的图象与性质再认识
课后训练巩固提升
A组
1.函数y=|sin x|的大致图象是(　　).
2.函数y=sin x·(03.已知函数y=sin x,x∈[],则y的取值范围是(　　).
A.[-1,1] B.[]
C.[,1] D.[,1]
4.(多选题)下列结论正确的是(　　).
A.sin 1>cos 1
B.sin 92°C.sin 12°D.sin>sin
5.在区间[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是(　　).
A.(0,π) B.
C. D.
6.已知函数f(x)=-sin2x-6sin x+11,则函数f(x)的最大值为　　　　　,此时x的值为　　　　　　　　.
7.函数y=sin(x+π)在区间[-,π]上的递增区间为　　　　　.
8.已知函数y=-sin x.
(1)作出此函数在区间[0,2π]上的大致图象,并写出使y<0的x的取值范围;
(2)利用第(1)题的结论,写出此函数在x∈R时,分别使y<0与y>0的x的取值范围.
9.用“五点(画图)法”作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的取值范围.
①y>1;②y<1.
(2)若直线y=a与y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求实数a的取值范围.
B组
1.函数f(x)=3+2x的定义域为(　　).
A.[2kπ,2kπ+π],k∈Z
B.[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z
C.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
D.[2kπ+,2kπ+π],k∈Z
2.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是(　　).
A.0 B.1
C.2 D.3
3.函数y=sin x-|sin x|的值域是(　　).
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[-1,1] D.[-2,0]
4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sin x,则f的值为(　　).
A.- B.
C.- D.
5.已知函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,],则b-a的最大值和最小值之和等于(　　).
A. B.
C.2π D.4π
6.若函数f(x)=2sin x-1在区间[a,b](a,b∈R,且a7.已知a>0,0≤x<2π,若函数y=-sin2x-asin x+b+1的最大值为0,最小值为-4,试求a与b的值,并分别求出使y取得最大值和最小值时x的值.
8.若方程sin x=在x∈[,π]上有两个实数根,求a的取值范围.
答案：
A组
1.C　y=|sin x|=根据解析式判断可知C选项正确.
2.B　当03.C　y=sin x在区间上单调递增,在区间上单调递减,故当x=时,ymax=1,
当x=时,ymin=,即y∈.
4.AD　对于A选项,因为正弦函数y=sin x在上单调递增,且0<-1<1<,则sin 1>sin=cos 1,所以A选项正确;对于B选项,因为正弦函数y=sin x在上单调递减,且90°<92°<192°<270°,所以sin 92°>sin 192°,所以B选项不正确;对于C选项,因为sin 12°>0,sin(-172°)<0,所以sin 12°>sin(-172°),所以C选项不正确;对于D选项,因为正弦函数y=sin x在上单调递增,且-<-<-<0,所以sin>sin,所以D选项正确.
5.C　画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下:
因为sin,所以sin=-,sin=-,则在区间[0,2π]内,
可知不等式sin x<-的解集是.
6.16　x=-+2kπ(k∈Z)　令t=sin x,
则f(t)=-t2-6t+11,t∈[-1,1].
∴当t=-1时,f(t)max=-1+6+11=16,
可知当x=-+2kπ(k∈Z)时,f(x)max=16.
7.　由x∈,得x+π∈.
令t=x+π,由函数y=sin t在区间上的图象(图略),知其递增区间为,则≤x+π≤2π,解得≤x≤π.
8.解 (1)作图,如图所示.
在区间[0,2π]上,当x∈时,y<0.
(2)当x∈(2kπ+,2kπ+),k∈Z时,y<0,
当x∈,k∈Z时,y>0.
9.解 列表如下:
x -π - 0 π
sin x 0 -1 0 1 0
1-2sin x 1 3 1 -1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图:
(第9题)
(1)由图象可知,图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1.
(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点时,1B组
1.A　由题意得sin x≥0,结合正弦函数图象可知x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z),故选A.
2.B　由函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象(如图所示),可知其与直线y=2只有1个交点.
3.D　y=因此函数的值域为[-2,0].
4.D　∵f(x)的周期是π,∴f=f=f=f=f.又f(x)是偶函数,
∴f=f=sin,∴f.
5.C　作出y=sin x的一个简图,如图所示,
∵函数的值域为,且sin=sin,sin=-1,
∴定义域[a,b]中b-a的最小值为,定义域[a,b]中b-a的最大值为2π+,
故可得最大值与最小值之和为2π.
6.　根据f(x)=2sin x-1=0,即sin x=,得x=2kπ+(k∈Z)或x=2kπ+(k∈Z).
∵f(x)=2sin x-1在区间[a,b](a,b∈R且a∴不妨假设a=(此时k=0),则此时b的最小值为28π+(此时k=14).
∴b-a的最小值为28π+.
7.解 y=-+b+1,-1≤sin x≤1,a>0.
①若0<≤1,即0则当sin x=-时,ymax=+b+1=0,
当sin x=1时,ymin=-+b+1=-4,
解得a=2,b=-2.
②若>1,即a>2,
则当sin x=1时,ymin=-1-a+b+1=-4,
当sin x=-1时,ymax=-1+a+b+1=0,
解得a=2,b=-2.(舍去)
综上可得,a=2,b=-2.
故y=-(sin x+1)2,当x=时,y取最小值;当x=时,y取最大值.
8.解 在同一直角坐标系中作出y=sin x,x∈的图象,y=的图象.由图象可知,当<1,即-121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)